Mathematica 谜中智 | 趣味象棋 一马平川

吴飞

任职于上海微电子装备（集团）股份有限公司，创新业务主管，计算机仿真和软件开发学科带头人。他从2000年开始学习和使用 Mathematica，《Mathematica演示项目笔记》作者，Wolfram 语言的忠实粉丝，Wolfram 社区贡献者之一。

谜题二：趣味象棋 一马平川

引言

"Thus tomorrow, as I have said, will be accomplishedwhat I so much desire, enabling me lawfully to roam through all the fourquarters of the world seeking adventures on behalf of those in distress, as isthe duty of chivalry of knights-errant like myself, whose ambition is directedto such deeds." — Miguel de Cervates, Don Quixote, Chapter 3, 1615 (translatedby John Ormsby).

“况且明天，我说过，就可以完成我的夙愿，就可以周游四方，到处征险，为穷人解难了，这是骑士和像我这样的游侠的责任。我生来就渴望这样的业绩。” —— 塞万提斯，《唐吉坷德》，刘京胜译

教学

使用函数：Graphics, Texture, Image,Graphics3D, Map, Table

象棋是深受国人喜爱的棋类活动。今天趁这个谜题，我们先来聊聊个话题，那就“纯 Mathematica”，或者说玩 Mathematica 的态度。中国科技创新力不强，或者说原创力不足，其实除了基础薄弱以外，很大程度上就是态度。什么东西都要去抄，难的也要抄，简单的也要去抄，抄还抄不像，抄完了还是不懂。就像中国一位教授所言：“你说指望一帮只会在大学里抄作业的学生将来能搞出什么科技原创？”

鄙人不才，借今天这个小谜题，就“抄袭”这个问题也来谈两个层次。

第一：简单的东西，不要去抄，要自己搞。归根结底，中国人对知识产权的观念淡漠。哪怕再简单的一件设计、一张照片，那是别人东西，不要随便乱拿。你完全可以自己搞嘛，你自己搞的未必比他人的差，为什么要去拿别人的呢。简单的东西也去抄，那就是懒汉、愚夫的表现了，会被别人看不起的。

绘制棋子

我们举个例子，譬如现在我们要设计一套中国象棋了。当然，网上有许多中国象棋的照片和图案，但那是别人的设计，别人的作品，你可以看看或是参考，但不能随便拿过来就用。

再具体一点，现在我们来设计一枚棋子“马”。用 Mathematica 搞一下，很简单嘛，几行代码、三两个步骤就搞定了，而且可以在图形 Graphics 和图像 Image 之间自由来回的穿梭，这样才比较符合马那种自由奔放的精神嘛。

首先，我们用 Graphics 和 Text 生成一个黄金底色的马字的图形，然后再用 Image 把它变成图像，ImageCrop 把多余的边角料裁剪掉。

接着，我们用 Graphics3D 和 Texture 生成三维的图形。注意：这里其实已经把原来的二维图像又变成一个三维的图形了。

最后，我们结合以上成果，自定义一个函数，把这张三维图再贴到一个鼓形棋子的三维图形上。

三行代码导出一个小动画，为了让大家再看清楚一下。记住：我们可是黄金棋子，高贵的黄金骑士，不是下三路的小贼。

好了，马的棋子有了，是不是很简单，效果也不差。为什么还要去拿别人的东西呢，或者PS别人的象棋照片呢？

你看自己搞就是有这点好处，我想怎么改都可以，随心所欲，自由舒畅。而且不必担心别人什么时候会告我剽窃，只有我告别人的份，没有我当被告的时候。如下我们再添几个字，把其他几个棋子也叫出来玩玩。

简体字和繁体字本来就都是汉语，一起来吧。

好了，分分钟的事，一副象棋不是都有了嘛。当然，这时候你想再发挥一下，觉得还有灵感在涌动，还有才艺未展现，有想“重新发明”、“重新定义”一下中国象棋的冲动，这也完全是可以的。由于篇幅的关系，我就不演示了。

总之，简单的东西就不要抄袭了，自己搞一下，玩得就是态度。所有的素材、图案、图形、图像和动画，都是 Mathematica 代码生成的，对不对？这就叫“纯 Mathematica”。

绘制棋盘

中国象棋对弈的红黑双方，各持16个棋子在10行9列的棋盘上展开谋略，棋子的位置都落在经纬线的交点上，共90个位置。

棋子有了，缺个棋盘。画个棋盘，那还不简单。横竖先拉几条线出来，士要走斜线，那就拉几根对角线喽；稍微有点特殊的地方，像炮位、卒位啦，搞个小图案点缀一下；最后再写上四大字“楚河汉界”。这样不就完了嘛，还有吗？

棋盘和棋子都有了，你可以用 Epilog 函数把棋子放在棋盘上了，提示一下函数用法，下面我们就正式揭开本期谜面。

迷面

在象棋中，马的走法规定为斜向跳跃两格为一步，可以在棋盘上向前后左右，四个方向，共八个位置，进行跳跃。假设棋盘上仅有一枚棋子“马”，如下图所示，此马可以连续跳动，下图中马跳动了9步，走到了第10个位置（包括起点和终点）。

问：当马的初始坐标位置从{8,1}开始（即x=8，y=1；或者说第8列第1行时），能否找到一种步骤或路径，令这匹马一次性走遍棋盘上所有的位置（共90个），且落棋位置没有重复？