用 Mathematica 弹奏卡农(Canon)

用数学软件演奏音乐早已不是什么新鲜事，很早就有人用Matlab弹奏卡农或是最炫民族风，最近我知道还有人用无理数生成一段音乐，很有趣。而我选择用Mathematica弹奏卡农是因为卡农这种谱曲方式很奇妙，体现在程序上也是简洁而优美的。可能有人还不了解卡农是什么，卡农不是指某一首具体 的曲子，而是一种谱曲方式，它把几段相同的旋律在不同的时刻逐次展开，交错的旋律又能相互配合，形成一首完整的卡农。这首用Mathematica演奏的卡农就是大家最耳熟的“帕赫贝尔的卡农”，你可以在它的乐谱中一窥其中的奇妙。

我们关注的重点是，这首卡农有三个声部（在乐谱上对应着前三排）和一个背景旋律，而且三个声部 演奏的旋律是相同的，所以我们只需要输入一个声部的谱子，然后让三个声部在不同的时间进入就可 以了。

手动输入乐谱——失败

起初我在网上找到的是巴赫的手稿，但我把旋律都输入进去后，最终的效果并不是很理想，我想这个谱子更适合音乐会弹奏，需要乐手控制不同声部的音量与节奏，但这在Mathematica上很难实现。

从Matlab到Mathematica

后来我在网上发现了一个用Matlab弹卡农的程序，听过之后，感觉他的谱子更适合用软件演奏。就决 定把Matlab代码翻译到Mathematica上。首先我们分析一下Matlab的代码

Matlab代码

Matlab中的代码一共分三部分

1. 告诉电脑如何弹奏音符

2. 输入一个声部的旋律

3. 组合三个声部

1. 告诉电脑如何弹奏音符

我们需要告诉电脑

i.音符名称（do,re,mi,fa...)

ii.音符持续的时间（音符时值t）

iii.音调（频率f）

所以我们输入的应该是如下格式的信息：

音符名称 = sin(2πft)

看看这在Matlab中是如何做到的

初看感觉很复杂，但其实它的形式和上面的公式是相同的

i.do0f, re0f, mi0f...代表音符名称

ii. ScaleTable( ) ∗ f0 代表频率 f，不同音符的ScaleTable()不同

iii. t4, t8, t16 代表持续时间 t ，更具体的，t4 = 0.5s, t8 = 0.25s, t16 = 0.125s, 但我们还发现它多出一个mod函数，这其实是一个修正函数(modify)，乘上它之后可以让波形变得更柔和，有渐入渐出的效果。

未经mod修正过的波形

经mod修正过的波形

mod后面的数字代表对应音符的持续时间。比如mod4要和t4相乘。

2. 输入一个声部的旋律

这一步就很好理解了，这首卡农背景旋律(Base Melody)由大提琴演奏，主旋律(Long Melody )由三把小提琴演奏，我们分别命名cello和violin。

3.组合三个声部

正如我前面说的，我们只需要在不同的时间点加入相应的旋律，就像下面这样（blkblock代表空白音 符）

这样就得到了一段能在Matlab上演奏卡农的代码，接下来就要把它翻译到Mathematica上。

翻译到Mathematica

我们当然要借助Mathematica来翻译，思路跟Matlab上的思路一样。

1. 建立音符名称和声音的关联(Association)

最终的关联应该像下面这样。我给这个关联起名叫“asswecan”，意思是用这个关联我们能做到音符名称到声音的转换，记住这个名字，我们之后会用到。

那么要如何生成这个关联呢？首先我们需要生成声音，这里用到Play函数：

这是一个频率为440Hz的“中音A”的波形

根据Matlab代码中的音符信息(ScaleTable(), f0, t4, t8, t16)改变Play函数中的参数来发出不同的音 调，替换的关系是这样的：

有了这个思路，就可以用StringReplace函数进行替换了。

2.输入一个声部的旋律

Matlab中的旋律代码有许多多余的字符，需要我们处理一下

i. 输入Matlab代码中的旋律

这里面有很多我们不希望得到的 ... %% 空格回车这样的字符，需要把他们去掉。

ii. 定义去掉无用字符的函数

iii. 得到适用于Mathematica的旋律

这样我们就得到了旋律中的音符名称列表。

3.用声音替换旋律中的音符名称

还记得那个asswecan吗？它可以把音符名称替换成声音。用“asswecan”关联把旋律转换成声音，并规定好它们开始弹奏的时间，比如vio1末尾的8就代表第一把小提琴在第8秒才开始弹奏。

4.最后把它们组合起来

As we can see, 我们完成了！

你可以在B站听到这段旋律：

https://www.bilibili.com/video/av17370923/

你也可以前往Wolfram社区下载Matlab及Mathematica代码文件：http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/1247481

本文作者：陈秋昊，哈尔滨工程大学，机械设计制造及其自动化，大四学生。