Mathematica 11在概率和统计方面的新功能

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导读

版本 11 在概率和统计方面添加了大量改进和扩展. 从描述性统计和随机变量到时间序列和随机过程，整体框架更加强大、快速且易于使用.

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案例

下面小编用Mathematica求解几个实例的过程向大家展示其在概率和统计中的应用.

示例1:随机变量的积/商的 PDF

找出 BetaDistribution[2, 3]的 个独立抽样中最小与最大样本比值的概率密度函数.

可视化密度.

计算两个三角形分布的乘积的 PDF.

任何μ为固定值的分布都为重尾分布.

示例2:奇异 PDF 随机取样

用概率密度函数定义公式分布. 密度函数不连续且包含一个无穷奇异点.

从分布中生成随机样本，并比较直方图和密度函数.

In[2]:=sample = RandomVariate[dist, 10^5];

示例3:多元正态性检验

BaringhausHenzeTest 是基于经验特征函数的检验统计的多元正态性检验. 它也被称为 Baringhaus–Henze–Epps–Pulley（BHEP）检验.

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检验统计是数据仿射变换中的不变量.

检验统计对于其他每个分布也是一致的. 即，它随样本大小无界增长，除非数据来自高斯分布.

从多元 t 分布和多元正态分布抽取样本.

将 BHEP 检验统计作为样本大小的函数进行计算和可视化.

示例4:心脏疾病数据分析

数据分析是基于从原始数据源提取的信息的提取、演示、建模过程. 本范例展示了用 Wolfram 语言进行数据分析的一个工作流程. 这里使用的数据集来自 UCI Machine Learning Repository，包含了 1,541 名患者的心脏疾病诊断数据.

导入心脏疾病诊断数据，并对其解析使得每行与不同患者相对应，并且每列对应不同属性.

将相关属性提取至 "labels" 和 "features". "labels" 中存储的值为 0 和 1，分别对应心脏疾病的 presence（存在）和 absence（不存在）.

对于每位患者，特征向量是数字值的列表. 但是，数据并不完整且缺失域储存为-9 .

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用对应属性中可用数据的平均值来置换缺失的值，然后可视化不同属性的关联.

为可视化数据分布, 用 PCA 操作提取前两个分量，然后将投影数据绘在散点图上.

为区分两个分类，用一个二分量高斯混合模型拟合投影数据.

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根据混合模型， 绘制混合模型的决策边界（黑色曲线）和概率密度等值线（红色曲线）并与散点绘图一同显示. 高斯混合的第一个分量在决策边界中的概率更高.