月球相当于北京的几环？

提出问题

整个世界是一个可计算的世界！基于计算机的数学教学理念（CBM）的宗旨是培养学生的计算思维！当听到这首歌时，大家有没有想过，北京的环线有多长？覆盖的地域有多宽？我们是否能根据北京现有环线长度来推断七环、八环甚至n环的北京环线有多长？它们将覆盖到什么地方？不妨来计算一下！

现有数据

现成的数据可以从网上查到, 每条环线的长度如下：

二环32.7千米

三环48.3千米

四环65.3千米

五环98.6千米

六环187.6千米

七环 ........

相应的数学概念

拟合（Fitting）：根据已知数据可以推导出描述规律的数学公式

寻找最优拟合公式

直线拟合

方程 y=a x+b 在坐标系是一条直线，斜率为 a 。理论上这样的直线有无数条，但最优的直线只有一条.

如何判别找到的拟合公式是否最优----残差（Residual）

显然，有多少对数据，就有多少个残差，残差分析就是通过残差所提供的信息分析出数据的可靠性、周期性或其他干扰因素。

曲线拟合

三个拟合公式进行对比

最终我们选用三次多项式(Cubic)拟合。

北京十一环可以覆盖到哪？

将选中的拟合公式复制下来，进行环线周长函数的定义.

环路周长[x_]:=4.525 x^3-29.075 x^2+72.9 x-16;

下面可以算一下"修到七环的环线长度"

环路周长[7]

621.7

那么七环到北京市中心点的距离, 也就是圆半径是多少呢? 我们再来定义一个函数：

环路半径[x_]:=环路周长[x]/(2 [Pi])

那么现在就可以计算7环的半径了：

环路半径[7]

98.9466

我们想在地图上看一下从 4 环到未来的 11 环究竟是怎样的, 如果修到了 11 环到底覆盖到了什么地方。

GeoGraphics[{{GrayLevel[.2],

Table[GeoDisk[GeoPosition[pos],

环路半径[k]*Quantity[1, "Kilometers"]], {k, 2, 21}]}

}, ImageSize -> 600]

最后制作成动态的模型。

北京几环可以覆盖月球？

如果未来人类在月球上定居的话, 那么月球的人相当于住在北京的多少环呢?

计算得到：

环路半径[40]

39148.9

结果表明，月球约相当于北京的40环！

那么火星呢? 其他行星呢？ 这些问题可以利用Wolfram|Alpha来继续探究......

以上是一个的基于计算机的数学教学的典型例子。培养计算思维的CBM课程设计不能仅仅停留在理论层面，而应该与实际软件工具相结合。对于中小学生来说，可以从解决有趣的数学问题入手，这样不仅能加深学生度问题的理解，还能提高学生对数学探究的兴趣及利用现代计算机技术的能力！

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注：本文基于果壳网文章加工制作而成。