直播人:左程云老师
直播时间:2018.2.1晚上八点
【题目】荷兰国旗问题
已知一个整型数组arr,和一个整数num,请把小于num的数放在数组的左边,等于num的数放在数组的中间,大于num的数放在数组的右边。 要求:时间复杂度为O(N),额外空间复杂度O(1)。
理解:设置 l 为左边界,r 为右边界,less 为小于区域右边界,more 为大于区域左边界。将小于等于num的数都放于数组的左边,当 i 与 l 的值相等时,遍历结束。
package tmp;
public class Code_01_NetherlandsFlag {
public static int[] partition(int[] arr, int l, int r, int p) {
int less = l - 1;
int more = r + 1;
int i = l;
while (l < more) {
if (arr[l] < p) {
swap(arr, ++less, l++);
} else if (arr[l] > p) {
swap(arr, --more, l);
} else {
l++;
}
}
return new int[] { less + 1, more - 1 };
}
// for test
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
// for test
public static int[] generateArray() {
int[] arr = new int[10];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 3);
}
return arr;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] test = generateArray();
printArray(test);
int[] res = partition(test, 0, test.length - 1, 1);
printArray(test);
System.out.println(res[0]);
System.out.println(res[1]);
}
}
【题目】已知一个整型数组arr,数组长度为size且size大于2,arr有size-1种可以划分成左右两部分的方案。
比如: arr = {3, 2, 3, 4, 1, 2} 第1种划分左部分为[3],右部分为[2, 3, 4, 1, 2] 第2种划分左部分为[3, 2],右部分为[3, 4, 1, 2] 第3种划分左部分为[3, 2, 3],右部分为[4, 1, 2] 第4种划分左部分为[3, 2, 3, 4],右部分为[1, 2] 第5种划分左部分为[3, 2, 3, 4, 1],右部分为[2]
每一种划分下,左部分都有最大值记为max_left,右部分都有最大值记为max_right。 求|max_left-max_right|(左部分最大值与左部分最大值之差的绝对值),最大是多少? 要求:时间复杂度为O(N),额外空间复杂度O(1)。
package tmp;
public class Code_02_MaxABSBetweenLeftAndRight {
public static int maxABS1(int[] arr) {
int res = Integer.MIN_VALUE;
int maxLeft = 0;
int maxRight = 0;
for (int i = 0; i != arr.length - 1; i++) {
maxLeft = Integer.MIN_VALUE;
for (int j = 0; j != i + 1; j++) {
maxLeft = Math.max(arr[j], maxLeft);
}
maxRight = Integer.MIN_VALUE;
for (int j = i + 1; j != arr.length; j++) {
maxRight = Math.max(arr[j], maxRight);
}
res = Math.max(Math.abs(maxLeft - maxRight), res);
}
return res;
}
public static int maxABS2(int[] arr) {
int[] lArr = new int[arr.length];
int[] rArr = new int[arr.length];
lArr[0] = arr[0];
rArr[arr.length - 1] = arr[arr.length - 1];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
lArr[i] = Math.max(lArr[i - 1], arr[i]);
}
for (int i = arr.length - 2; i > -1; i--) {
rArr[i] = Math.max(rArr[i + 1], arr[i]);
}
int max = 0;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
max = Math.max(max, Math.abs(lArr[i] - rArr[i + 1]));
}
return max;
}
public static int maxABS3(int[] arr) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
max = Math.max(arr[i], max);
}
return max - Math.min(arr[0], arr[arr.length - 1]);
}
public static int[] generateRandomArray(int length) {
int[] arr = new int[length];
for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 1000) - 499;
}
return arr;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = generateRandomArray(200);
System.out.println(maxABS1(arr));
System.out.println(maxABS2(arr));
System.out.println(maxABS3(arr));
}
}
【题目】定义局部最小的概念。
arr长度为1时,arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时,如果arr[0]<arr[1],那么arr[0]是局部最小;如果arr[N-1]<arr[N-2],那么arr[N-1]是局部最小;如果0<i<N-1,既有arr[i]<arr[i-1],又有arr[i]<arr[i+1],那么arr[i]是局部最小。
给定无序数组arr,已知arr中任意两个相邻的数都不相等。写一个函数,只需返回arr中任意一个局部最小出现的位置即可。
package tmp;
public class Code_03_FindOneLessValueIndex {
public static int getLessIndex(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1; // no exist
}
if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {
return 0;
}
if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {
return arr.length - 1;
}
int left = 1;
int right = arr.length - 2;
int mid = 0;
while (left < right) {
mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
right = mid - 1;
} else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
left = mid + 1;
} else {
return mid;
}
}
return left;
}
public static void printArray(int[] arr) {
for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 6, 5, 3, 4, 6, 7, 8 };
printArray(arr);
int index = getLessIndex(arr);
System.out.println("index: " + index + ", value: " + arr[index]);
}
}
【题目】折纸条。 请把一段纸条竖着放在桌子上,然后从纸条的下边向上方对折1次,压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的,即折痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2次,压出折痕后展开,此时有三条折痕,从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。给定一个输入参数N,代表纸条都从下边向上方连续对折N次,请从上到下打印所有折痕的方向。 例如:
N=1时,打印: down N=2时,打印: down down up
package tmp;
public class Code_04_PaperFolding {
public static void printAllFolds(int N) {
printProcess(1, N, true);
}
public static void printProcess(int i, int N, boolean down) {
if (i > N) {
return;
}
printProcess(i + 1, N, true);
System.out.println(down ? "down " : "up ");
printProcess(i + 1, N, false);
}
public static void main(String[] args) {
int N = 4;
printAllFolds(N);
}
}
提示:将此题步骤推算下来,其实就是二叉树的中序遍历问题。
此次直播左老师从算法的原理一步步讲解和拓展,在此将我记得的关键点总结如下: