图,就是由一些小圆点(称为顶点)和连接这些小圆点的直线(称为边)组成的。例如:
上图是由五个顶点(编号为1、2、3、4、5)和五条边(1-2、1-3、1-5、2-4、3-5)组成。
现在我们从1号顶点开始遍历这个图(遍历指的是把每一个顶点都访问一次)。使用深度优先搜索来遍历这个图我们将得到以下结果:
在此我想用一句话来形容 “一路走到头,不撞墙不回头”。
显而易见,深度优先搜索遍历是沿着图的某一条分支遍历直到末端,然后回溯,再沿着另一条进行同样的遍历,直到所有的顶点都被访问过为止。
那么问题来了,该如何实现这一过程呢?
首先,我们来解决如何存储一个图的问题。最常用的方法是使用一个二维数组e来存储,如下:
上图二维数组中第 i 行第 j 列表示的就是顶点 i 到顶点 j 是否有边。1 表示有边,∞ 表示没有边,0 表示自己到自己(i=j)。这种存储图的方法称为图的邻接矩阵存储法。
同时我们发现:这个二维数组是沿着主对角线对称的,因此上面这个图是无向图。无向图指的是图的边没有方向,例如边1-5表示,1号顶点可以到5号顶点,5号顶点也可以到达1号顶点。
void dfs(int cur)//cur是当前所在的顶点编号
{
printf("%d ",cur);
sum++; //每访问一个顶点sum就加1
if(sum==n) return; //所有的顶点都已经访问过则直接退出
for(i=1;i<=n;i++) //从1号顶点到n号顶点依次尝试,看哪些顶点与当前顶点cur有边相连
{
//判断当前顶点cur到顶点i是否有边,并判断顶点i是否已访问过
if(e[cur][i]==1 && book[i]==0)
{
book[i]==1; //标记顶点i已经访问过
dfs(i); //从顶点i再出发继续遍历
}
}
return;
}
在上面的代码中变量cur存储的是当前正在遍历的顶点,二维数组e存储的就是图的边(邻接矩阵),数组 book 用来记录哪些顶点已经访问过,变量 sum 用来记录已经访问过多少个顶点,变量 n 存储的是图的顶点的总个数。完整代码如下:
#include<stdio.h>
int book[101],sum,n,e[101][101];
void dfs(int cur)//cur是当前所在的顶点编号
{
int i;
printf("%d ",cur);
sum++; //每访问一个顶点sum就加1
if(sum==n) return; //所有的顶点都已经访问过则直接退出
for(i=1;i<=n;i++) //从1号顶点到n号顶点依次尝试,看哪些顶点与当前顶点cur有边相连
{
//判断当前顶点cur到顶点i是否有边,并判断顶点i是否已访问过
if(e[cur][i]==1 && book[i]==0)
{
book[i]==1; //标记顶点i已经访问过
dfs(i); //从顶点i再出发继续遍历
}
}
return;
}
int main()
{
int i,j,m,a,b;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++) //初始化二维矩阵
for(j=1;j<=n;j++)
if(i == j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=99999999; //在这里假设99999999为正无穷
//读入顶点之间的边
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
e[a][b] = 1;
e[b][a] = 1;//这里是无向图,所以需要将e[b][a]也赋为1
}
//从1号顶点出发
book[1]=1; //标记1号顶点已被访问
dfs(1); //从1号顶点开始遍历
getchar();getchar();
return 0;
}