2017年第八届蓝桥杯C/C++B组省赛题目解析
2017年第八届蓝桥杯C/C++B组省赛题目解析
一、 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。 现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。 你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。 ----------------- **** 180.90 88折 **** 10.25 65折 **** 56.14 9折 **** 104.65 9折 **** 100.30 88折 **** 297.15 半价 **** 26.75 65折 **** 130.62 半价 **** 240.28 58折 **** 270.62 8折 **** 115.87 88折 **** 247.34 95折 **** 73.21 9折 **** 101.00 半价 **** 79.54 半价 **** 278.44 7折 **** 199.26 半价 **** 12.97 9折 **** 166.30 78折 **** 125.50 58折 **** 84.98 9折 **** 113.35 68折 **** 166.57 半价 **** 42.56 9折 **** 81.90 95折 **** 131.78 8折 **** 255.89 78折 **** 109.17 9折 **** 146.69 68折 **** 139.33 65折 **** 141.16 78折 **** 154.74 8折 **** 59.42 8折 **** 85.44 68折 **** 293.70 88折 **** 261.79 65折 **** 11.30 88折 **** 268.27 58折 **** 128.29 88折 **** 251.03 8折 **** 208.39 75折 **** 128.88 75折 **** 62.06 9折 **** 225.87 75折 **** 12.89 75折 **** 34.28 75折 **** 62.16 58折 **** 129.12 半价 **** 218.37 半价 **** 289.69 8折 --------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。 特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。 答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
分析：本题考查C语言对文件的处理。读取文件就行了，把清单复制出来去掉*号和折，记得把8折9折之类的换成80、90，半价换成50。
#include<stdio.h>
int main()
{
double x,y;
double count=0;
freopen("r1.txt","r",stdin);
while(scanf("%lf%lf",&x,&y)!=EOF)
{
count+=x*y/100;
}
printf("%lf",count);
return 0;
}答案：5110
二、等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。 类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。 上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
bool b[10001];
memset(b, 1, sizeof(b));
b[1] = 0;
for (int i = 2; i <= 10000; i++)
for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++)
if (!(i % j)) b[i] = 0;
for (int j = 1; j <= 1000; j ++ )
for (int i = 2; i <= 10000 - j * 9; i++)
{
bool yes = 1;
for (int k = 0; k <= 9; k++)
yes = yes && b[i + k * j];
if (yes) {
cout << j;
system("pause");
return 0;
}
}
}答案：210
三、承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。 金属材料被严格地堆放成金字塔形。
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。 最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上， 最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。 电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
分析：考查文件的读取。把每一块原料的重量平均分配到它地下的两块原料，最后枚举最底下的一排数据即可。
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
fstream in("data.in");
double s[32][32], a, b;
memset(s, 0, sizeof(s));
for (int i = 1; i <= 29; i++)
{
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
in >> s[i][j];
s[i][j] += (s[i - 1][j] / 2) + (s[i - 1][j - 1] / 2);
}
}
int i = 30;
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
in >> s[i][j];
s[i][j] += (s[i - 1][j] / 2) + (s[i - 1][j - 1] / 2);
}
double mi = s[30][1], ma=s[30][1];
for (int i = 1; i <= 30; i++)
{
if (mi > s[30][i]) mi = s[30][i];
if (ma < s[30][i]) ma = s[30][i];
}
cout << mi << " " <<(long long)( ma * (((long long)2086458231) / mi));
system("pause");
return 0;
}答案：3
四、方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。 要求这两部分的形状完全相同。
如图：
就是可行的分割法。
试计算： 包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。 注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 6;
int ans = 0;
int mpt[N+1][N+1];
int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{
if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){
ans ++;
return;
}
for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)
{
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(mpt[tx][ty])continue;
mpt[tx][ty] = 1;
mpt[N-tx][N-ty] = 1;
dfs(tx,ty);
mpt[tx][ty] = 0;
mpt[N-tx][N-ty] = 0;
}
}
int main()
{
mpt[N/2][N/2] = 1;
dfs(N/2,N/2);
printf("%d\n",ans/4);
return 0;
}答案：509
五、取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。 以下的方法就是一种。
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}#include<stdio.h>
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return f(x/10,k); //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}答案：f(x/10,k)
六、最大公共子串
最大公共子串长度问题就是： 求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"， 可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}分析：考查dp。a[i][j]表示前一个字符串的前i位与后一个字符串的前j位的公共字符串长度
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = a[i-1][j-1]+1; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}答案：a[i-1][j-1]+1
七、日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入 ---- 一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出 ---- 输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入 ---- 02/03/04
样例输出 ---- 2002-03-04 2004-02-03 2004-03-02
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
分析：首先年月日的合法性，以及闰年和日期重复的情况，最后排序输出即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
using namespace std;
string s;
struct ppp{
long year, mouth, day;
} e[100];
long tot;
const int od[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };
int get_char(char c)
{
return int(c) - int('0');
}
int cmp(const void *i, const void *j)
{
struct ppp *a = (struct ppp *) i;
struct ppp *b = (struct ppp *) j;
if (a->year != b->year)return a->year > b->year;
if (a->mouth != b->mouth) return a->mouth > b->mouth;
return a->day > b->day;
}
bool pdd(int year, int mouth, int day)
{
int x = 0;
if (!(year % 400) || !(year % 4)) x = 1;
if (mouth > 12) return 0;
if (mouth == 2 && day <= od[2] + x) return 1;
if (day > od[mouth]) return 0;
return 1;
}
void pd(int year, int mouth, int day)
{
if (year < 60) year = 2000 + year;
else year = 1900 + year;
if (pdd(year, mouth, day))
{
++tot;
e[tot].year = year;
e[tot].mouth = mouth;
e[tot].day = day;
}
}
int main()
{
cin >> s;
int x, y, z;
x = get_char(s[0]) * 10 + get_char(s[1]);
y = get_char(s[3]) * 10 + get_char(s[4]);
z = get_char(s[6]) * 10 + get_char(s[7]);
tot = -1;
if (y <= z) swap(y, z);
if (x <= y) swap(x, y);
if (y <= z) swap(y, z);
if (x == y && x == z) pd(x, y, z);
if (x == y && x != z)
{
pd(x, y, z);
pd(z, x, y);
pd(x, z, y);
}
if (z == y && x != z)
{
pd(x, y, z);
pd(z, x, y);
pd(z, y, x);
}
if (x != y && x != z && y != z)
{
pd(x, y, z); pd(x, z, y);
pd(y, x, z); pd(y, z, x);
pd(z, x, y); pd(z, y, x);
}
qsort(e, tot + 1, sizeof(ppp), cmp);
for (int i = 0; i <= tot; i++)
cout << e[i].year << "/" << e[i].mouth << "/" << e[i].day << endl;
system("pause");
}
八、包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入 ---- 第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出 ---- 一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如， 输入： 2 4 5
程序应该输出： 6
再例如， 输入： 2 4 6
程序应该输出： INF
样例解释： 对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。 对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
if(b == 0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int arr[110],n;
const int N = 10010;
bool bk[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
scanf("%d",&arr[i]);
int g = arr[0];
for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
g = gcd(g,arr[i]);
if(g != 1)
{
printf("INF\n");
}else{
bk[0] = true;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)
if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
}
int count = 0;
for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){
if(bk[i] == false) count++;
}
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}九、分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数 2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出 输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入： 2 10 6 5 5 6
样例输出： 2
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define zy 100002
using namespace std ;
long n , k , h[ zy ] , w[ zy ] , ans ;
bool pd( long t )
{
long tot = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
tot += ( h[ i ] / t ) * ( w[ i ] / t );
if ( tot >= k ) return 1 ;
return 0 ;
}
void find( long head , long last )
{
if ( head > last ) return ;
long t = (last + head ) >> 1 ;
if ( pd( t ) )
{
ans = max( ans , t ) ;
find( t + 1 , last ) ;
}
else find( head , t - 1 ) ;
}
int main()
{
cin >> n >> k ;
for ( long i = 1 ; i <= n ; i ++ )
cin >> h[ i ]>> w[ i ] ;
ans = 1 ;
find( 1 , zy ) ;
cout << ans ;
return 0 ;
}十、k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入 ----- 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出 ----- 输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如， 输入： 5 2 1 2 3 4 5
程序应该输出： 6
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
分析：首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1]。如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n)，注意数据可能会溢出！
#include<stdio.h>
long long t[100010]={0};
long long a[100010]={0};
int main()
{
long long k,n;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
int i;
for(i = 1; i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
long long sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
a[i] = (a[i]+a[i-1])%k;
for(i=1;i<=n;i++)
sum+=(t[a[i]]++);
sum+=t[0];
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}