分析规模 a:0 ~ sqrt(500000 / 4) b:0 ~ sqrt(500000 / 3) c:0 ~ sqrt(500000 / 2) d:0 ~ sqrt(500000) 范围大约是1000 ~ 2000,总枚举量10^12^,<font color = red>经验:1秒=10^8^</font>
分析规模 a:0 ~ sqrt(500000 / 4) b:0 ~ sqrt(500000 / 3) c:0 ~ sqrt(500000 / 2) 总枚举量10^9^,依然超时
例如:N=5,当前枚举量a=b=0,能不能快速求出解c=1,d=2。这里哈希表就派上用场了,我们可以预先求出R=c^2^+d^2^的解,用一个unordered_map<int ,int> f来保存一个R对应的c 比如f[5]=1,表示R=5的解是c=1,d=2可以由R和c算出来;如果我们能求出f[0],f[1],...,f[5000000]的值,那么我们就可以查哈希表用O(1)的复杂度找到R=c^2^+d^2^的解
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; unordered_map<int,int> f; //打表记录c的值 for(int c = 0;c * c <= n;c++) for(int d = c;c * c + d * d <= n;d++) if(f.find(c * c + d * d) == f.end()) f[c * c + d * d] = c; //枚举a,b的值 for(int a = 0;a * a <= n / 4;a++) { for(int b = 0;a * a + b * b <= n / 2;b++) { //查表 if(f.find(n - a * a - b * b) != f.end()) { int c = f[n - a * a - b * b]; int d = int(sqrt(n - a * a - b * b) + 1e-3); cout << a << " " << b << " " << c << " " << d << endl; return 0; } } } return 0; }
首先预处理两袋金币数目和是某个值X一共有多少种选法。把预处理的结果存在哈希表里,记作<font color = red>cnt2[X],表示选出2袋金币和是X有几种选法</font>。然后只枚举i和j,也就是给小Hi的两袋金币,通过查哈希表得到小Ho的两袋金币一共有多少种选法。但是存在一个小问题,一袋金币不能既给小Hi又给小Ho 假设现在有5枚金币,有几种选法能选出总数是3枚的2袋金币呢?
从上图我们可以看到一共6种选法。现在假设我给小Hi的金币是第1袋和第3袋,那么这时给小Ho的2袋金币的选法,上面6种并不是都成立,因为第1袋和第3袋已经分给小Hi了,所以(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)这四种组合都不能选,只剩下2种组合可选 我们仔细观察,包含第1袋的选法数目等于有几个袋子的金币与第3袋一样;同理,包含第3袋的选法数目等于有几个袋子的金币与第1袋一样。于是我们需要多预处理一个结果:<font color = red>cnt1[X]表示包含X枚金币的袋子数量。</font> 有了cnt2和cnt1,我们就可以进行计算了,当我们枚举分给小Hi的袋子是i=1和j=3时,分给小Ho的选法一共有:<font color = red>cnt2[A[i]+A[j]]-cnt1[A[i]]-cnt1[A[j]]+1</font>,这里+1是因为(1,3)这个组合被减了两次,另外,这个式子还有个特例,就是<font color = red>当A[i]=A[j]时,cnt2[A[i]+A[j]]-cnt1[A[i]]-cnt1[A[j]]+3</font>
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,a[1000]; unordered_map<int,int> cnt1,cnt2; long long ans = 0; cin >> n; for(int i = 0;i < n;i++) { cin >> a[i]; cnt1[a[i]]++; } for(int i = 0;i < n;i++) for(int j = i + 1;j < n;j++) cnt2[a[i] + a[j]]++; for(int i = 0;i < n;i++) { for(int j = i + 1;j < n;j++) { if(a[i] != a[j]) ans += cnt2[a[i] + a[j]] - cnt1[a[i]] - cnt1[a[j]] + 1; else ans += cnt2[a[i] + a[j]] - cnt1[a[i]] - cnt1[a[j]] + 3; } } cout<<ans; return 0; }
先说说的思路,当时看到这题有点懵,可能还是对哈希算法掌握的不够,怎么都想不到用哈希的方法去做,索性先写了个O(N^2^)的两重循环,想着这几天学的优化,都是减少循环层数,总共就两层,再减也只能减一层,然后我就去找规律(此处省略1万字......),最后找到了规律,用一个map保存一对二元组的差,<font color = red >f[X]的值表示有多少个差为X的二元组</font>
#include <iostream> #include <unordered_map> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); long long n,a,b,min = 100001,max = -100000; long long ans = 0; unordered_map<long long,long long> f; cin >> n; for(int i = 0;i < n;i++) { cin >> a >> b; long long temp = a - b; if(f.find(-temp) != f.end()) ans += f[-temp]; f[temp]++; } cout<<ans; return 0; }
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