专栏首页mathor威佐夫博弈(Wythoff Game)

威佐夫博弈(Wythoff Game)

简述

两堆若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者胜

分析

我们用($a_k,b_k$)($a_k≤b_k,k=0,1,2,...,n$)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、

(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。 可以看出:$a_0=b_0=0$,$a_k$是未在前面出现过的最小自然数,而$b_k=a_k+k$

必胜态必败态

满足$a_k$ = k ∗(1 + sqrt(5))/ 2,$b_k=a_k+k$,先手必败,否则先手必胜(详细证明过程可以看文章)。再抽象一点就是:有两堆物品的初始值为$(x,y)$,

且$x < y$,令$z = y – x$,记w = (int)[z * (sqrt(5) + 1)  /  2],若w = x,则先手必败,否则先手必胜

例题

1.HDU1527 取石子游戏

思路:威佐夫博弈模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        int bb = min(a,b);
        int k = abs(a - b);
        int temp=(k * (1 + sqrt(5)) / 2);
        if(bb == temp)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}

参考文章:https://hrbust-acm-team.gitbooks.io/acm-book/content/game_theory/wei_zuo_fu_bo_yi.html

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 并查集(Union Find)

     没想到有一天我也能搞懂并查集,orz......实际上本文算是《Algorithms》一书的读后感

    mathor
  • 搜索(4)

    mathor
  • 2017百度之星资格赛

     题目大意是说,给你n个熊(那么他们编号默认就是1...n),然后给定m行输入,每一行都有u,v,w三个变量,表示u熊和v熊之间有强关系w,然后问你至少需...

    mathor
  • P1886 滑动窗口

    题目描述 现在有一堆数字共N个数字( ),以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动,每次滑动一个单位,求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。 例如:...

    attack
  • C语言函数求参数顺序问题

    对于函数func,先求右边x+=2参数,返回x=8,然后计算结果。也就是传递给形参的两个值都是8,返回值为16。

    用户6755376
  • 一些零碎的小知识点

    小闫同学啊
  • C语言中修改const int 定义的常量()

    真正让我懂了的解释: volatile 指出 i是随时可能发生变化的,每次使用它的时候必须从i的地址中读取,因而编译器生成的汇编代码会重新从i的地址读取数据放...

    逐梦的青春
  • Android-水平和垂直方向都可滑动的RecycleView

    code_horse
  • 骰子作画的算法

    程序员Scott MacDonald做了一个很有趣的项目----骰子作画。 他用黑底白点的骰子。 ? 模拟出一张人像照片。 ? 把图像放大,就可以看得更清楚。 ...

    ruanyf
  • 小朋友学数据结构(5):顺序查找法

    查找是最常见的数据操作之一,也是数据结构的核心运算之一,其重要性不言而喻。 顺序查找是最简单的查找策略,对于小规模的数据,顺序查找是个不错的选择。

    海天一树

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券