原码反码补码

    在对带符号数进行运算时，必然涉及数的符号问题，人们通常在一个数的前面用“+”表示正数，用“-”表示负数。而在数字系统中，符号和数值一样使用0和1来表示的，一般将数的最高位作为符号位，用0表示正，用1表示负,其格式为：

   把符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码，常用的机器码有原码，反码，补码三种。

一、原码

用原码表示带符号位二进制数时，符号位用0表示正，1表示负，数值位保持不变，原码表示法又称符号-数值表示法

整数原码和小数原码

    二进制整数原码就是在其最高位添加0或1，用于表示正负,小数也是一样。

例1：$X_1=+1101，X_2=-1101，$则$X_1$和$X_2$的原码为：$[X_1]_原=01101，[X_2]_原=11101$.

    根据定义：整数“0”的原码有两种形式，即00…0或10…0.

例2：$X_1=+0.1011，X_2=-0.1011$，则$X_1$和$X_2$的原码为：$[X_1]_原=0.1011，[X_2]_原=1.1011$

    根据定义：小数“0”的原码也有两种形式，即0.0…0或1.0…0.

二、反码

正数反码的数值位和真值相同；负数反码的数值位是真值按位取反

例1：$X_1=+0.1011，X_2=-0.1011$，则$X_1$和$X_2$的反码为：$[X_1]_反=0.1011，[X_2]_反=1.0100$

    根据定义：小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0或1.0…0.

    根据定义：整数“0”的反码也有两种表示形式，即00…0或10…0.

三、补码

用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同。正数补码的数值位与真值相同，负数补码的数值位为反码在最低为加1

例：$X_1=-0.1011，X_2=-1010$，则$X_1$和$X_2$的补码为：$[X_1]_补 = 1.0101，[X_2]_补 = 10110$

    根据定义：小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0…0.

    根据定义：整数“0”的补码也只有一种表示形式，即00…0.

    采用补码进行加、减运算时，其加、减运算均可通过加法是按，运算规则如下：

$[X_1+X_2]_补=[X_1]_补+[X_2]_补$

$[X_1-X_2]_补=[X_1]_补+[-X_2]_补$

    运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应该将进位去掉才能得到正确结果。

例：若$X_1=-1001,X_2=+0011$，则采用补码求$X_1-X_2$的结果为：$[X_1-X_2]_补=[X_1]_补+[-X_2]_补=10111+11101=10100$，由于结果的符号位为1，表示是负数，故$X_1-X_2=-1100$

四、总结

（1）若$X>0$，则$[X]_原=[X]_反=[X]_补$.

（2）$[X+Y]_补 \xrightarrow[求反，最低位+1]{} X+Y$.