条件概率和乘法公式

一、条件概率

“一切概率,都是条件概率”,这话说的非常经典,所以我把他放在最前面,希望大家能看到。例如$P(x)$,实际上是$P(x|S)$,$S$表示样本空间,$x|S$就是$x$在$S$中的“比例”

条件概率就是:“从条件出发到结果,结果在条件中的比例”.

性质:.

(1)非负性:$P(B|A) \ge 0$;

(2)规范性:$P(S|A) = 1$;

(3)可列可加性:

(4)$P(B|A) = 1 - P(\bar{B}|A)$;

(5)$P(B\bigcup C|A) = P(B|A) + P(C|A) - P(BC|A)$.

下面看一道例题:

二、概率乘法公式(几个事件同时发生的概率)

乘法公式实际可以看作是条件概率公式的变形

下面再看两道题例题,加深印象

三、做题技巧

到现在为止学的两个概率公式,一个条件概率和乘法公式都比之前的题目稍微复杂,建议在做题的时候,首先把题目中的事件设出来,称为设事件,这样条理会比较清楚。

对于条件概率,设事件的情况:

(1)已知A,求B.

(2)当一个事情分多个步骤,每个步骤都要设出来.

(2)当一个事件分两个方面或多个方面时,每个方面都要设出来.

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