你需要知道的数学知识——卷积

引言

卷积基本是一个我学了又忘,忘了又学,来来好多次的概念。今天我又忘了,所以再学了一遍,借此记录下来。希望这次忘的慢一点。

首先,卷积是一种运算。与加减乘除,微分积分一样,是一种运算。但它有所不同的是,通常来讲,我们不会让两个常数卷积。有兴趣的同学可以查阅一下,应该为无穷。通常来讲,卷积是两个函数之间进行的一种运算。它们的运算结果是一个新的函数。

定义

我们称 :

为f,g的卷积。

其连续的定义为:

其离散的定义为:

可以通俗的表达为: f(x)与g(y)的卷积就是,满足x+y=n情况的,所有f(x)*g(y)的总和。

例子

小明存入100元钱,年利率是5%,按复利计算(即将每一年所获利息加入本金,以计算下一年的利息),那么在五年之后他能拿到的钱数是:

100*(1+0.05)^5

,如下表所示:

以此类推,如果小明每年都往银行中存入新的100元钱,那么这个收益表格将是这样的:

image.png

可见,最终小明拿到的钱将等于他各年存入的钱分别计算复利之后得到的钱数的总和,即:

image.png

用求和符号来简化这个公式,可以得到:

我们可以通俗地理解这个例子, f(x) = 100; g(y) = 1.05^y 在这个例子中所谓卷积,就是利率对本金的影响的总和。

物理意义

如果我们将小明的存款函数视为一个信号发生(也就是激励)的过程,而将复利函数视为一个系统对信号的响应函数,那么二者的卷积就可以看做是在任意时刻对系统进行观察,得到的观察结果(也就是输出)将是过去产生的所有信号经过系统的「处理/响应」后得到的结果的叠加,这也就是卷积的物理意义了。

同时,我们知道,时间只是一个维度。我们可以抛弃掉时间的概念:将卷积理解为,在一个或多个维度上,信号与响应得到的结果的叠加。

有了这个思想准备,二维卷积也不难理解了。我们在图像的线性滤波中,经常使用二维卷积:

输入图像为f(x,y),滤波函数为h(x,y)。 如果滤波函数的范围为:x<=k , y <= l 线性滤波的输出图像为:

动图可见:

https://pic4.zhimg.com/50/v2-15fea61b768f7561648dbea164fcb75f_hd.gif

g(i,j)即是在k=3 , l=3时 每个点在x,y轴两个维度上,信号f(x,y)与响应h(x,y)得到结果的叠加。

以上。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏Coding迪斯尼

深度学习:利用神经网络在少量数据情况下预测房价走势

1282
来自专栏SIGAI学习与实践平台

轻量化神经网络综述

深度神经网络模型被广泛应用在图像分类、物体检测等机器视觉任务中,并取得了巨大成功。然而,由于存储空间和功耗的限制,神经网络模型在嵌入式设备上的存储与计算仍然是一...

2314
来自专栏Coding迪斯尼

详解神经网络中的神经元和激活函数

963
来自专栏机器学习之旅

应用:多算法识别撞库刷券等异常用户

在运营业务中,绝大多数公司会面临恶意注册,恶意刷接口,恶意刷券等流量问题,此类问题的常规解决方案都是拍定单位时间内的ip访问上限次数、qps上限次数等等,会存在...

802
来自专栏人工智能

卷积神经网络学习笔记

1.卷积神经网络的图像识别原理: 通过过滤函数 来描绘出图像的边界: 过滤函数和图像相同区域的数值进行相乘,得到新的图像, 新图像则只剩下边图像。 cros...

19510
来自专栏个人分享

行为科学统计第一章知识点总结

1、什么是总体?什么是样本? 总体是一个研究的所有研究对象的个体的集合。样本是被选择出来的参与研究的特定的个体集合。样本被期望能够代表总体。

761
来自专栏机器之心

深度 | 向手机端神经网络进发:MobileNet压缩指南

3667
来自专栏云时之间

什么是LSTM

哈喽,大家好,上一次我们了解了什么是卷积神经网络RNN,然后我又加上了我翻译的那一篇文章来简述了一下RNN和LSTM,今天,让我们来详细的了解下什么是LSTM。...

3096
来自专栏人工智能LeadAI

TensorFlow从0到1 | 第十一章 74行Python实现手写体数字识别

到目前为止,我们已经研究了梯度下降算法、人工神经网络以及反向传播算法,他们各自肩负重任: 梯度下降算法:机器自学习的算法框架; 人工神经网络:“万能函数”的形式...

38113
来自专栏智能算法

初识支持向量机原理

支持向量机作为机器学习中最为难于理解的算法,小编将以三篇的篇幅去讲解小编自己理解的SVM算法。主要包括:初识支持向量机原理、SVM如何解决线性不可分、SVM实践...

3136

扫码关注云+社区