BZOJ2659: [Beijing wc2012]算不出的算式(数学)

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Description

算不出的算式 背景： 曾经有一个老掉牙的游戏放在我面前，我没有珍惜。直到这个游戏停产才追悔莫及。人世间最痛苦的事情莫过于此，如果上天给我一个再玩一次的机会，我一定要，通关！ 题目描述： 如果你真的很想玩这个游戏，那么就先看看我的题目吧，搞不定这些的话是没办法通关的哟。第一关其实很简单，只有一个关闭的有密码锁的大门。这大门上写着一个奇怪的算式，估计是要你利用它算出密码来开门吧（果然是老掉牙的情节）。 传说中这个式子中的p和q是两个奇质数，等号右边算出来应该就是密码了吧，你是真的算不出来么？

Input

只有一行，两个奇质数，分别表示p,q。

Output

一个数,表示算式结果。

Sample Input

5 7

Sample Output

6

HINT

HINT:p,q在32位整型范围内。

Source

An Introduction to the Theory of Numbers第6版定理100

太难了qwq。。根本想不到啊qwq。

那前面那个式子来说，我们可以把它看做是$y = k \frac{q}{p}$这条直线某点下方的整点数，

我们要取遍$1<=k<=\frac{p - 1}{2} $

同时不难看出后面的式子是它的反函数

于是他们组成了一个矩阵，我们要求的就是矩阵的面积

然后特判一下相等的情况（也就是点落在直线上）

#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {
    long long  p, q;
    scanf("%lld %lld", &p, &q);
    printf("%lld", (p / 2) * (q / 2) + ((p == q) ? (p / 2) : 0));
    return 0;
}