读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题

读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题

前言

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

博弈论语言

这章的一个目的是开发一种用于决策的语言。

决策问题的三要素

• 行动(action): 玩家可能的选择
• 结果(outcome): 每个行动的可能后果
• 倾向(preference): 对所有可能后果，按照从最渴望到最不渴望的排列。

术语

• 倾向关系(preference relation) 描述了玩家的倾向，\(x \succeq y\)意味着“x至少和y一样好”。
• 完整性公理 倾向关系具有完整性。对于任何结果\(x, y\in X\)都可以被倾向关系比大小, 所以要么\(x \succeq y\) 要么 \(y \succeq x\).
• 传递性公理(The transitivity axiom) 倾向关系具有传递性。对于任何三个结果\(x, y, z \in X\), if \(x \succeq y\) and \(y \succeq z\) then \(x \succeq z\)
• 收益函数(payoff function) 一个收益函数：\(u: X \to \mathbb{R}\) 表达倾向关系 \(\succeq\)，对于任何\(x, y \in X, u(x) \geq u(y) \iff x \succeq y\)
• 理智选择假设 一个玩家完全明白决策问题：
• 所有可能的行动
• 所有可能的结果
• 了解行动如何影响结果
• 玩家的理性倾向（收益）是基于结果的。
• 经济人(Homo economicus) 一个经济人是理智的，了解决策问题的各个因素，并且总是选择可以获得最高收益的行动。

参照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)