智力题收集分享1

1. 烧一根不均匀的绳子，从头烧到尾总共需要1个小时，问如何用烧绳子的方法来确定15分钟的时间呢？

【解答思路】：取两根绳子，A绳子两头分别点燃开始烧，同时点燃B绳子的一头开始烧，当A绳子烧完后（半小时），点燃B绳子的另一头并开始计时，到B绳子烧完的时间刚好为15分钟。

2. 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小且价值连城，他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1~5）；首先，由1号提出分配方案，大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼；如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4个人进行表决当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；以此类推。条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

【解答思路】：海盗分金问题是很经典的问题，可以采取倒推的分析法：

如只剩下4和5两个海盗（前面都死了），则无论4号提出任何分配方案，5号一定反对（海盗很聪明）；

则还剩3、4、5三个海盗时，3号提出（100,0,0）的方案，仍可得到两票（3号和4号，4号为了活下来一定同意）；

则还剩2、3、4、5四个海盗时，2号提出（98,0,1,1）的方案，则可得到3票（2号，4号和5号，因为他们可以多拿一个金币）；

最后，1、2、3、4、5五个海盗时，1号提出（97,0,1,2,0）或（97,0,1,0,2）两种方案，就可得到3票（1号，3号，4号或5号只要争取一个）。

3. 你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这根金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

【解答思路】：用两次弄断的方法将金条分为三段，分别是1/7条，2/7条，4/7条；

第一天，将1/7条给工人；

第二天，将2/7条给工人，工人找回1/7条；

第三天，将1/7条给工人；

第四天，将4/7条给工人，工人找回1/7条和2/7条；

第五天，将1/7条给工人；

第六天，将2/7条给工人，工人找回1/7条；

第七天，将1/7条给工人。

4. 小明和小华买了10斤蜂蜜，装在一个大瓶子里.要把蜂蜜平分，只有两个空瓶子,一个正好装7斤，另一个正好装3斤，怎样才能用最简单的方法把蜂蜜分成两个5斤？

【解答思路】：一共有三个瓶子：大瓶子、7斤瓶和3斤瓶，下面用（X，Y，Z）表示这三个瓶子中装的蜂蜜，Y<=7, Z<=3。

(10, 0, 0) => (7, 0, 3) => (7, 3, 0) => (4, 3, 3) =>

(4, 6, 0) => (1, 6, 3) => (1, 7, 2) => (8, 0, 2) =>

(8, 2, 0) => (5, 2, 3) => (5, 5, 0)

5. 有1000桶酒，其中1桶有毒，而一旦吃了，毒性会在1周后发作，现在我们用小老鼠做实验，要在1周内找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠？

【解答思路】： 主要是要把酒按0-999编号，并转化为2进制，1000<1024，所以转化为2进制后可占10位。让第一只老鼠喝编号右起第一位为1的酒，让第二只老鼠喝编号右起第二位为1的酒，依次类推，因为1000桶酒占10位，所以只需要10只老鼠。

哪只老鼠一周后死了，说明那一位为1，比如第2、4、6老鼠死了，则说明第0000101010瓶酒有毒，即42号酒有毒。

这边文章毒酒问题推广归纳了一条公式： n 只小白鼠 t 周的时间可以从 (t+1)^n 个瓶子中检验出毒药来。