PID巡线机器小车

上一篇《简单的巡线机器小车》，我们看到的一个偏随机巡线小车，但是效果并不理想。这一次我们讲一下PID巡线小车。相比之前的随机摇摆小车效果要好很多。

当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关键的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e(t）与输出u(t）的关系为：

巡线小车中的比例单元P

我们知道小车转向的依据，主要是根据光感传感器获得的参考值进行判断的。下方的图形是一个比例控制的巡线机器人，在两个极限点之间的转向变化很平滑。如果光电传感器读取的光值表明机器人离线很近，机器人就做小的转弯；如果读取的光值表明机器人离线很远，机器人就做较大的转弯。比例是一个重要的概念。比例的意思就是在两个变量之间存在线性关系，简单的说，就是变量之间的关系呈现为一条直线（如下图形所示）。

直线的表达式为：y= mx 我们将光电传感器读值线段（X轴）的中心点定为0，因为我们的光电传感器读值范围是40到50，我们把所有光电传感器读数都减掉45（这是40和50的平均值，(40+50)/2），得到的结果称为“error（误差）”。当光电传感器读数为47时，可得到error=47-45=2。这个error（误差）表明了机器人的光电传感器离线的边缘有多远。当光电传感器正好在线的边缘上，“error（误差）”为0（因为此时光电传感器的读值为45，而我们要从光电传感器读值中减掉45）。如果光电传感器全部处在白色的地方，“error（误差）”为 +5，如果光电传感器全部处在黑色的地方，“error（误差）”为 -5。

现在我们确定转向的范围是从-1（最大左转）到+1（最大右转），0转向的意思就是直行。上面图形中直线的斜率就可以用标为红色的两个点计算出来（其实直线上任意两点均可使用）。斜率= m = (y值的变化量)/(x值的变化量) = ( 1- (-1)) / (-5- 5 ) = -2/10 = -0.2 斜率是一个比例常量，用它乘以（x值）就可得到“（转向）”(y值）。

在各种PID文献中，斜率（也叫做比例常数、直线表达式中的m）被称作"K"。各式各样的Ks出现在PID文献中。你可以把K（或m，或斜率，或比例常数）看做是一个换算系数，用K把一个数字（光电传感器读值或我们例子中的error（误差））转换成另外一个数字（如Turn（转向））。这就是K的作用，非常简单也非常强大。

那么在我们的直线表达式中使用这些新的变量名字:Turn= K*(error)

用语言表达就是：将误差值error乘以比例常数K得到所需的转向值Turn。这个Turn 值就是P控制器的输出结果，因为它只涉及比例控制，被称为“比例控制部分”。

做转向的一个方法是：定义一个“目标功率”，我称之为"Tp"。Tp是当error（误差）=0时，机器人做直行得两个马达功率值。当error（误差）不为0时，我们用表达式Turn = K*(error)来计算如何改变两个马达的功率，一个马达的功率为Tp+Turn，另一个马达的功率为Tp-Turn。注意，因为我们的error（误差）范围是-5 到 +5，Turn（转向）的值也会有正值和负值，相当于做不同方向的转向。这正是我们所需要的，它能自动地正确设置马达功率值，确定哪一个马达速度快，哪一个马达速度慢。我们假定左侧的马达接入端口A，其功率值为Tp+Turn 的值；右侧马达接入端口C，其功率值为Tp-Turn 的值。当error 为正时，Turn值为正，Tp+Turn的值比Tp大，左侧的马达速度加快，右侧的马达速度减慢。当error 改变符号变为负值时（这就意味着机器人已经越过线的边缘，看到“黑色”了），此时Tp+Turn的值比Tp小，左侧的马达速度减慢，Tp-Turn的值比Tp大，右侧的马达速度加快。简单吧~

小结：P控制器能够处理很多控制问题，不仅仅是用在乐高机器人巡线上。一般来说，在满足条件的情况下，P控制器都能良好工作。 1. 传感器需要有足够宽的动态范围（不幸的是，我们的巡线机器人却不是这样）

2. 被控制的东西（在我们的例子里是马达）也需要有足够宽的动态范围。每个马达在功率值上的宽动态范围应该很接近。

3. 传感器和被控制的东西必须响应迅速。“迅速”的意思是“比系统内发生的任何变化都快”。控制马达时，通常不太可能获得马达的“迅速”响应，因为马达需要一定的时间来改变功率。就是说机器人的动作要比P控制器的命令滞后，这对P控制器的精确控制，会产生一定的困难。

巡线小车中的积分单元I

为了提高P控制器的响应速度，我们在表达式中加入一个新的部分——积分，PID中的“I”。积分用于计算误差的动态求和。每次我们读取光电传感器的值，并计算error（误差）时，我们将error（误差）加到一个变量中，这个变量我们称之为integral（积分）。 integral（积分）= integral（积分）+ error（误差） 这个“=”是计算机里赋值的意思，意味着将它右边的计算结果赋值给左边的那个变量名，就是计算机把原有的integral的值加上error的值，将结果赋值给integral。接下来，同P的部分一样，我们对integral乘以一个比例常数，这是另一个K。因为这个比例常数与积分部分有关，所以我们称其为Ki。与P比例控制部分相同，我们把integral（积分）乘以一个常量，会得到一个修正值。我们要把这个修正值加到Turn变量中去。

Turn= Kp*(error) + Ki*(integral)

上面就是PI控制器的基本表达式。Turn是对马达的修正，Kp*(error) 是比例控制部分， Ki*(integral)是积分控制部分。 积分控制部分有什么作用呢？如果误差在几次循环中都保持同样的值，积分部分就会越来越大。例如，如果我们读取光电传感器值，计算出error为1，很短时间后，我们再次读取光电传感器值，这一次error为2，第三次的error还是为2，那么此时的integral将是1+2+2=5。Integral为5，但这一步的error只为2。在修正量中，积分部分能产生很大的影响，但通常来说，它需要比较长的时间才能发挥作用。 积分控制的另一个作用是能去除小的误差。在巡线过程中，如果光电传感器非常接近线的边缘，但又不是正好在线的边缘上，那么error会很小，只能产生一个很小的修正量。你可以通过改变比例控制中的 Kp来修正这个小的error，但经常会产生机器人的振荡（来回摇摆）。积分控制部分就可以完美地修正小的误差，因为integral（积分）是对errors（误差）的累加，几个连续的小误差可以使integral（积分）大到足以发生作用。 我们可以把积分控制理解为控制器的"memory"（存储器）。Integral（积分）表现的是error（误差）累积的过程，可以持续向控制器提供修正误差的方法。

巡线小车中的微分单元D

我们的控制器里有了比例控制部分，用于纠正当前的误差；有了积分控制部分，用于纠正过去的误差。有没有一种办法能让我们及时预测未来，对还没发生的误差进行纠正呢？就是PID中的"D"。

假定误差的下一个变化与当前最后一个变化是相同的，我们据此来预测将来。 这个意思是说，下一个误差的期望值是：当前误差+前两次传感器采样误差的变化量。在两个连续点之间的误差变化量就叫做导数。导数是一条直线的斜率。

看上去，计算起来有些复杂。用数据举例能帮助我们说明这个问题。让我们假设当前误差是2，前一个误差是5，那么我们预测的下一个误差会是多少呢？误差的变化，也就是导数，是：

（当前误差）-（前一个误差）

按照我们的数值就是 2 - 5 = -3 。因此，当前的导数就是-3 。我们使用导数预测下一个误差就是

（下一个误差） = （当前误差）+ （当前导数）

按照我们假定的数值就是2 + （-3） = -1 。因此，我们预测下一个误差会是-1 。在实践中，我们实际上并不是要完全一致地预测下一个误差。相反地，我们只是在控制器的公式中直接使用导数。导数控制部分，与积分控制部分一样，实际上也包含时间因素，正式的导数控制部分是：

Kd(导数)/(dT)

与比例控制和微分控制一样，我们需要对导数乘上一个常量。因为这个常量是与导数相关的，因此被称之为Kd。注意，在导数控制部分，我们是除以dT，而在积分控制部分，我们是乘以dT。我们会和在积分控制部分一样，采用同样的技巧从导数控制部分去掉这个dT。如果在每一个循环中dT的值相同，分数Kd/dT就是一个常量。我们可以用另外一个Kd来代替Kd/dT。同先前的Ks一样，这个K值是未知的，需要通过反复试验来确定，因此它是Kd/dT 或是一个新的 Kd，都没有关系。

现在我们可以写出PID控制器的完整公式了：

Turn （转向）= Kp*error(误差) + Ki*integral(积分)+ Kd*derivative(导数)

显然，我们可以“预测将来”了，但是这么做有什么帮助？预测又能准确到什么程度呢？如果当前误差比前一个误差更糟糕，导数控制部分就会纠正这一误差。如果当前误差比前一误差要好一些，导数控制控制部分就会停止控制器去纠正这个误差。第二个非常有用的作用是，误差越接近于0，我们就越接近想正确停下的那个点。但是系统可能需要一段时间来响应马达功率的变化，因此我们在误差趋近于0之前，就要开始降低马达的功率，以防止过冲。不用担心导数控制部分的方程式很复杂，你所要做的只有一件事，就是按照正确的顺序做减法运算。所谓正确的顺序，就是用“当前”减去“前一个”。因此在计算导数时，我们要用“当前误差”减去“前一个误差”。

总结

我使用了其他人总结出来的PID控制器调整的方法，测量几个系统参数就可以让你非常好地计算出 Kp,Ki 和 Kd的值。有几种技术可用于计算Ks，其中之一就叫做 "Ziegler–Nichols方法" 。通过谷歌搜索可以找到很多讲述这种技术的网页。我所使用的版本几乎是直接使用了维基网页——PID控制器中的内容（在很多其他的地方也可以找到相同的内容），我只做了一点小小的改动，包括下表中所示计算过程中的循环时间。

按以下步骤调整PID控制器：

1. 将 Ki 和 Kd 的值置为0，即关闭控制器中的这些部分，将控制器作为一个简单的比例控制器。

2. 把Tp（目标功率值）设置的小一点。对于我们使用的马达来说，可以设为25.

3. 将 Kp 设置为一个“合理”的值，什么是合理的？

1）用我们想让马达功率达到的最大值（100）除以能使用的最大误差值。对于我们的巡线机器人，我们假定这个最大误差是5，所以推测出Kp值为 100/5=20。当误差为+5，马达的功率将达到100。当误差为0，马达的功率会在 Tp （目标功率值）上。

2）或者，将Kp 值设为 1 （或100），看看会发生什么。

3）如果你要把 K's的值乘以100，在这里，1就要记成100，20记成2000，100记成10000.

4. 运行机器人，观察运行状态。如果它不能巡线，从线上脱离开，就提高Kp值；如果它剧烈摆动，就降低Kp 值。调整Kp值，直到机器人能够巡线，并且没有明显的摆动为止。我们称这时的Kp 值为"Kc" （在PID文献中，被称为临界值）

5. 使用Kc值作为Kp，运行机器人，试着找出机器人运行时的“振荡周期”是多少。这个测试不需要非常准确。振荡周期（Pc)是指机器人从线的一侧开始，摆动到另一侧，再回到开始点的时间长短。对于典型的乐高机器人来说，Pc 大约是在0.5秒到1或2秒之间。

6.你还需要知道，机器人控制系统的循环周期是多少。我将循环设置为一个固定的次数（如10,000），测量机器人完成全部循环次数的总时间（从开始到结束的时间，或机器人显示出结果的时间），每个循环的周期是测量时间除以循环次数。对于一个完整的PID控制器来说，使用NXT-G编程（在程序中不要使用发声、显示等模块，这些模块的使用会占用程序运行时间，影响测试结果），dT值应该在每个循环0.015秒到0.020秒之间。

7. 使用下表计算 Kp, Ki, 和 Kc 的值。如果你只想要一个P控制器，使用表中标注了P的那一行来计算Kp (Ki' 和 Kd' 均为0)。如果你想要一个PI控制器，就使用第二行来计算。如果你想要一个完整的PID控制器，就使用最后一行来计算。

8. 在实际操作时，那些K值都要用100乘以它们实际的值，但是在计算中你不需要考虑这个问题。这个因数100 ，在确定Kp = Kc 临界值时，就已经考虑在内了。

9. 运行机器人，看看它的表现。

10. 你可以调整Kp, Ki 和 Kd 的值直到获得最佳的性能。你可以从相当大的调整开始，如30%，然后尝试较小的调整，以获得最佳的（或者至少是可以接受的）效果。

11. 一旦你确定了一组好的K值，提高TP值，提高机器人的直线速度。

12. 对于新的TP值，要重新的调整K值，也许甚至要回到第1步，重复整个过程，

13. 不断地重复，直到机器人的表现是可以接受的。