细说基姆拉尔森日期公式

 计算给定日期星期几是编程经常会遇到的问题，这里有一个公式： W = (d + 2m + 3(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) mod 7

 下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导……  推导之前，先作两项规定：

1. y，m，d，w分别表示年，月，日，星期（w=0~6代表星期日~星期六）
2. 我们从公元0年1月1日星期日开始（y=0,m=1,d=1,w=0）

一、只考虑最开始的7天

 即d=1~7，w=0~6，我们很直观的就能得到w与d的关系：w = d - 1

二、扩展到整个1月份

 我们可以从平常用的日历中看出，每列都是一个按7增长的等差数列，如1、8、15、22的星期都是相同的，所以得到整个1月的公式如下： w = (d - 1) % 7····························（公式1）

三、按年扩展

 由于按月扩展比较麻烦，所以将年扩展放在前面说  ①不考虑闰年，假设每年都是365天。由于365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的，也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论，每过一年，（公式1）会有一天的误差，由于我们是从0年开始的，所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差，得到公式如下： w = (d - 1 + y) % 7  ②将闰年考虑进去。每个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年，将这个误差加上就可以正确的计算了  根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整)，得到计算闰年的个数的算式：y/4 - y/100 + y/400(计算送公园0年开始过去的闰年数)。 由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数，所以要将年减1，得到了如下的公式： w = [d-1 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7 ·······（公式2）  现在，我们得到了按年扩展的（公式2），用这个公式可以计算任一年的1月份的星期

四、扩展到其他月

 ①假设每个月都是28天，且不考虑闰年。有了这个假设，计算星期就太简单了，因为28正好是7的整数倍，每个月的星期都是一样的，（公式2）对任一个月都适用  ②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天，就是说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。而对3月份来说，推后也是3天(2月正好28天，对3月的计算没有影响)。依此类推，每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上  要注意的是误差只影响后面月的计算，因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它  由此，想到建立一个误差表来修正每个月的计算

 (闰年时2月会有一天的误差，但我们现在不考虑)  我们将最后的误差表用一个数组存放，在（公式2）的基础上可以得到扩展到其它月的公式  e[] = {0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5} w = [d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7·····（公式3）  ③上面的误差表我们没有考虑闰年，如果是闰年，2月会一天的误差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，我们暂时在编程时来修正这种情况，增加的限定条件是如果当年是闰年，且计算的月在2月以后，需要加上一天的误差。大概代码是这样的：

w = (d-1 + y + e[m - 1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400); 
if(m > 2 && (y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0) && y != 0)
    ++w; 
w %= 7;

 现在，已经可以正确的计算任一天的星期了。注意：0年不是闰年，虽然现在大都不用这个条件，但我们从公元0年开始计算，所以这个条件是不能少的  ④改进  （公式3）中，计算闰年数的子项 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年，如果将当年包含进去，则实现了如果当年是闰年，w 自动加1。由此带来的影响是如果当年是闰年，1,2月份的计算会多一天误差，我们同样在编程时修正。则代码如下：

w = (d-1 + y + e[m - 1] + y/4 - y/100 + y/400);//····（公式4）
if(m < 3 && (y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0) && y != 0) 
    --w; 
w %= 7;

 至此，我们得到了一个阶段性的算法，可以计算任一天的星期了

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int y = 2005;
        int m = 4;
        int d = 25;
        int e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};
        int w = (d-1 + e[m-1] + y + (y>>2) - y/100 + y/400);
        if(m < 3 && ((y & 3) == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0) && y != 0)
            --w; 
        w %= 7;
        System.out.println("2005年4月25日星期" + w);
    }
}

五、简化

 现在我们推导出了自己的计算星期的算法了，但还不能称之为公式。所谓公式，应该给定年月日后可以手工算出星期几的，但我们现在的算法需要记住一个误差表才能进行计算，所以只能称为一种算法，还不是公式。  下面，我们试图消掉这个误差表……  由于闰年在2月份产生的误差，影响的是后面的月份计算。如果2月是排在一年的最后的话，它就不能对其它月份的计算产生影响了，利用这一点，我们将1,2月当作上一年的13,14月来看待，由此会产生两个问题需要解决：

1. 一年的第一天是3月1日了，我们要对w的计算公式重新推导
2. 误差表也发生了变化，需要得新计算

 ①推导w计算公式  和前面的思路一摸一样，这里就不再多叙述，读者谩骂推导即可，这里我直接把公式摆出来 w = (d+2 + e[m-3] + y + (y/4) - y/100 + y/400) % 7········(公式5)  ②消除误差表  假如存在一种m到e的函数映射关系，使得e[m-3] = f(m) 则我们就可以用f(m)取代（公式5）的子项e[m-3]，也就消除了误差表，f(m)的公式为： f(m) = -1 + 2m + 3(m+1)/5  带入公式5得到： w = (d + 1 + 2m + 3(m+1)/5 + y + (y/4) - y/100 + y/400) % 7······（公式6）  约束条件：m = 1，m = 2时m = m + 12，y = y - 1;

六、验证公式的正确性

 一个月中的日期是连续的，只要有一天对的，模7的关系就不会错，所以一个月中只须验证一天就可以了，一天需要验12天。由于扩展到年和月只跟是否闰年有关系，就是说至少要验证一个平年和一个闰年，也就是最少得验证24次。我选择了2005年和2008年，验证每个月的1号

public class Main {
    public static int GetWeek(int y,int m,int d)   { 
        if(m <3) { 
                m += 12; 
                --y; 
        } 
        int w = (d + 1 + 2*m + 3*(m + 1)/5 + y + (y >> 2) - y/100 + y/400) % 7; 
        return w; 
} 
    public static void main(String[] args) {
        int y = 2005; 
        int m = 1; 
        int d = 1;
        String week[] = {"星期日 ","星期一 ","星期二 ",
                "星期三 ","星期四 ","星期五 ","星期六 "};
        for(y = 2005;y <= 2008;y += 3) { 
            for(m = 1;m <= 12; ++m) { 
                    String str = y + "-" + m + "-" + d + "\t" 
            + week[GetWeek(y,m,d)]; 
                    System.out.println(str); 
            }
        }
    }
}