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【计算机本科补全计划】CCF 2016_09_04 交通规划 (Dijkstra - 单源最短路径算法)

正文之前

今天考完了!我可以很确定自己最多200分吧!第三题死活不记得那个星期几转换成年月日的算法了!所以第三题写了一个小时结果最后卡死在哪儿动不了!mmp 总共四个小时,前面一个半小时解决了一二题,结果第三题一个小时浪费了。第四题的图论算法,我看出来了是Dijkstra 算法 的变种,但是最后还是没能灵活的使用这个算法,所以就算把Dijkstra解决了。但是还是没法做到完成区分(我觉得已经写出来了啊!!但是排完bug 编译无错的时候已经5:25了。最后都没交卷,只提交了代码!!烦躁!!)

正文

具体的想法来自下面这篇写的很好的博客,当然,他的代码很复杂,不如我的精简,但是解释这个算法的手法比我好得多!

不多说,我直接盗图(图片和我的代码不相关,仅用于说明算法):

从上图看的出来,每个节点与我们设置的出发节点1有下列的距离关系:

初始的时候,有的完全不相连,设置为无穷大,相连的就给出距离,此时的时候,我们只知道1节点是1节点的最短路径,当然也就是0距离了。其他的都是未知最短路径!!注意!!注意!!敲黑板!! 我们一直有一个数组,数组大小等同于节点数,每个元素都是bool变量,如果下标所对应的节点 比如1节点,已知到1的最短路径,那么bool变量为true;否则为false,把所有的节点分为两个集合,一种是已知最短路径的节点集合,一种是未知的节点 的集合。

下面进入正题, Dijkstra算法的进程。 首先是寻找跟1节点相连的距离最短的未知(要求这个节点的bool变量为 false,否则就跳过)节点u, 找到后把他放到已知最短路径的集合里面,这是肯定的好不,其他的要不就是不相连,要不就是更短,所以从1出发的下一节点就肯定是这次找到的u。然后再环顾其他没确定的节点,如果通过u到1的距离比它原来到1的距离还短,那么就设置它的父节点是u,并且设置它到1的距离等于它到u的距离加上u到1的距离。这样在最后当我们从这个节点到1的时候,就不会走原来的跟1直连的路(或者根本就不通),而是绕道u 走最短路径。然后,循环往复上面的过程,最后就可以所有的节点就有了一个前驱节点,有了一个到1节点的最短距离。这个时候,我们需要哪个节点到1的距离,就等于它在上述算法中得到的距离,如果要找路径,只需要对前驱节点进行压栈,然后抛出就可以得到了!!

下面的代码来自下面的CCF试题:

试题编号:

201609-4

试题名称:

交通规划

时间限制:

1.0s

内存限制:

256.0MB

  • 问题描述   G国国王来中国参观后,被中国的高速铁路深深的震撼,决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。   建设高速铁路投入非常大,为了节约建设成本,G国国王决定不新建铁路,而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在,请你为G国国王提供一个方案,将现有的一部分铁路改造成高速铁路,使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达,而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
  • 输入格式   输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号,首都为1号。   接下来m行,每行三个整数a, b, c,表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
  • 输出格式   输出一行,表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
  • 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2
  • 样例输出 11
  • 评测用例规模与约定   对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 50;   对于50%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 5000;   对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 50000;   对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
#include<iostream>
using namespace std;

#define  The_Bigest_Num  1000000
#define BIGEST  10000
int Tu[BIGEST][BIGEST];
bool Judge_IF_IS_IN_MIN[BIGEST];
int Distance[BIGEST];
int Qian_Qu[BIGEST];

void dijkstra(int v0,int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        Judge_IF_IS_IN_MIN[i]=false;
        Distance[i]=Tu[v0][i];
        if(Distance[i]!=The_Bigest_Num)
            Qian_Qu[i]=v0;
        else
            Qian_Qu[i]=-1;
    }
    Distance[v0]=0;
    Judge_IF_IS_IN_MIN[v0]=true;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int mind=The_Bigest_Num;
        int u=v0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!Judge_IF_IS_IN_MIN[j] && Distance[j]<mind)
            {
                u=j;
                mind=Distance[j];
            }
        }
        Judge_IF_IS_IN_MIN[u]=true;
        int minQianQu=The_Bigest_Num;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!Judge_IF_IS_IN_MIN[j] && Tu[u][j]<minQianQu)
            {
                if(Distance[j]>=Distance[u]+Tu[u][j])
                {
                    Distance[j]=Distance[u]+Tu[u][j];
                    Qian_Qu[j]=u;
                    minQianQu= Tu[u][j];
                }
            }
        }
    }

    int all=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(Qian_Qu[i]!=1)
        {
            all+=(Distance[i]-Distance[Qian_Qu[i]]);
        }
        else
            all+=Distance[i];
    }
    cout<<all<<endl;
}


int main()
{
    int lines,size;
    cin>>size>>lines;
    for(auto &x:Tu)
        for(auto &s:x)
            s=The_Bigest_Num;
    while(lines--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        Tu[a][b]=c;
        Tu[b][a]=c;
    }
    dijkstra(1,size);
}

运行结果如下:

Last login: Sun Dec  3 23:23:59 on ttys000
HustWolf:~ zhangzhaobo$ /Users/zhangzhaobo/program/C++/Dijkstra ; exit;
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
11
logout
Saving session...
...copying shared history...
...saving history...truncating history files...
...completed.
Deleting expired sessions...3 completed.

[进程已完成]

正文之后

走了走了。睡觉,妹子来了睡眠有保障!(我是说睡得安心,舒爽) 刚给老师说想去实验室,估计后面就会变方向了 ~ 希望自己不忘初心吧,简书暂时还是别?,我还想玩几年~~

本文分享自微信公众号 - 工科狗和生物喵(gh_3507b116a1f8),作者:HustWolf

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2018-04-24

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