一个AI大佬的学习笔记-- 卷积神经网络基础

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这是一篇来自AI大佬关于卷积神经网络的学习笔记,转载以获得授权!在这里强势推荐一下小伙伴的公众号【AI有道】,是小詹觉得最用心的几个公众号之一!二维码见文末,要不要关注,值不值得关注,看完这篇文章你心里就有数了~

1

Computer Vision

机器视觉(Computer Vision)是深度学习应用的主要方向之一。一般的CV问题包括以下三类:

  • Image Classification
  • Object detection
  • Neural Style Transfer

下图展示了一个神经风格转换(Neural Style Transfer)的例子:

使用传统神经网络处理机器视觉的一个主要问题是输入层维度很大。例如一张64x64x3的图片,神经网络输入层的维度为12288。如果图片尺寸较大,例如一张1000x1000x3的图片,神经网络输入层的维度将达到3百万,使得网络权重W非常庞大。这样会造成两个后果,一是神经网络结构复杂,数据量相对不够,容易出现过拟合;二是所需内存、计算量较大。解决这一问题的方法就是使用卷积神经网络(CNN)。

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Edge Detection Example

对于CV问题,我们在之前的笔记中介绍过,神经网络由浅层到深层,分别可以检测出图片的边缘特征 、局部特征(例如眼睛、鼻子等)、整体面部轮廓。

这一小节我们将介绍如何检测图片的边缘。

最常检测的图片边缘有两类:一是垂直边缘(vertical edges),二是水平边缘(horizontal edges)。

图片的边缘检测可以通过与相应滤波器进行卷积来实现。以垂直边缘检测为例,原始图片尺寸为6x6,滤波器filter尺寸为3x3,卷积后的图片尺寸为4x4,得到结果如下:

上图只显示了卷积后的第一个值和最后一个值。

顺便提一下,∗表示卷积操作。python中,卷积用conv_forward()表示;tensorflow中,卷积用tf.nn.conv2d()表示;keras中,卷积用Conv2D()表示。

Vertical edge detection能够检测图片的垂直方向边缘。下图对应一个垂直边缘检测的例子:

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More Edge Detection

图片边缘有两种渐变方式,一种是由明变暗,另一种是由暗变明。以垂直边缘检测为例,下图展示了两种方式的区别。实际应用中,这两种渐变方式并不影响边缘检测结果,可以对输出图片取绝对值操作,得到同样的结果。

垂直边缘检测和水平边缘检测的滤波器算子如下所示:

下图展示一个水平边缘检测的例子:

除了上面提到的这种简单的Vertical、Horizontal滤波器之外,还有其它常用的filters,例如Sobel filter和Scharr filter。这两种滤波器的特点是增加图片中心区域的权重。

上图展示的是垂直边缘检测算子,水平边缘检测算子只需将上图顺时针翻转90度即可。

在深度学习中,如果我们想检测图片的各种边缘特征,而不仅限于垂直边缘和水平边缘,那么filter的数值一般需要通过模型训练得到,类似于标准神经网络中的权重W一样由梯度下降算法反复迭代求得。CNN的主要目的就是计算出这些filter的数值。确定得到了这些filter后,CNN浅层网络也就实现了对图片所有边缘特征的检测。

4

Padding

按照我们上面讲的图片卷积,如果原始图片尺寸为n x n,filter尺寸为f x f,则卷积后的图片尺寸为(n-f+1) x (n-f+1),注意f一般为奇数。这样会带来两个问题:

  • 卷积运算后,输出图片尺寸缩小
  • 原始图片边缘信息对输出贡献得少,输出图片丢失边缘信息

为了解决图片缩小的问题,可以使用padding方法,即把原始图片尺寸进行扩展,扩展区域补零,用p来表示每个方向扩展的宽度。

经过padding之后,原始图片尺寸为(n+2p) x (n+2p),filter尺寸为f x f,则卷积后的图片尺寸为(n+2p-f+1) x (n+2p-f+1)。若要保证卷积前后图片尺寸不变,则p应满足:

没有padding操作,p=0,我们称之为“Valid convolutions”;有padding操作,p=(f−1)/2,我们称之为“Same convolutions”。

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Strided Convolutions

Stride表示filter在原图片中水平方向和垂直方向每次的步进长度。之前我们默认stride=1。若stride=2,则表示filter每次步进长度为2,即隔一点移动一次。

我们用s表示stride长度,p表示padding长度,如果原始图片尺寸为n x n,filter尺寸为f x f,则卷积后的图片尺寸为:

上式中,⌊⋯⌋表示向下取整。

值得一提的是,相关系数(cross-correlations)与卷积(convolutions)之间是有区别的。实际上,真正的卷积运算会先将filter绕其中心旋转180度,然后再将旋转后的filter在原始图片上进行滑动计算。filter旋转如下所示:

比较而言,相关系数的计算过程则不会对filter进行旋转,而是直接在原始图片上进行滑动计算。

其实,目前为止我们介绍的CNN卷积实际上计算的是相关系数,而不是数学意义上的卷积。但是,为了简化计算,我们一般把CNN中的这种“相关系数”就称作卷积运算。之所以可以这么等效,是因为滤波器算子一般是水平或垂直对称的,180度旋转影响不大;而且最终滤波器算子需要通过CNN网络梯度下降算法计算得到,旋转部分可以看作是包含在CNN模型算法中。总的来说,忽略旋转运算可以大大提高CNN网络运算速度,而且不影响模型性能。

卷积运算服从分配律:

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Convolutions Over Volume

对于3通道的RGB图片,其对应的滤波器算子同样也是3通道的。例如一个图片是6 x 6 x 3,分别表示图片的高度(height)、宽度(weight)和通道(#channel)。

3通道图片的卷积运算与单通道图片的卷积运算基本一致。过程是将每个单通道(R,G,B)与对应的filter进行卷积运算求和,然后再将3通道的和相加,得到输出图片的一个像素值。

不同通道的滤波算子可以不相同。例如R通道filter实现垂直边缘检测,G和B通道不进行边缘检测,全部置零,或者将R,G,B三通道filter全部设置为水平边缘检测。

为了进行多个卷积运算,实现更多边缘检测,可以增加更多的滤波器组。例如设置第一个滤波器组实现垂直边缘检测,第二个滤波器组实现水平边缘检测。这样,不同滤波器组卷积得到不同的输出,个数由滤波器组决定。

若输入图片的尺寸为n x n x nc,filter尺寸为f x f x nc,则卷积后的图片尺寸为(n-f+1) x (n-f+1) x nc′。其中,nc为图片通道数目,nc′为滤波器组个数。

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One Layer of a Convolutional Network

卷积神经网络的单层结构如下所示:

相比之前的卷积过程,CNN的单层结构多了激活函数ReLU和偏移量b。整个过程与标准的神经网络单层结构非常类似:

我们来计算一下上图中参数的数目:每个滤波器组有3x3x3=27个参数,还有1个偏移量b,则每个滤波器组有27+1=28个参数,两个滤波器组总共包含28x2=56个参数。我们发现,选定滤波器组后,参数数目与输入图片尺寸无关。所以,就不存在由于图片尺寸过大,造成参数过多的情况。例如一张1000x1000x3的图片,标准神经网络输入层的维度将达到3百万,而在CNN中,参数数目只由滤波器组决定,数目相对来说要少得多,这是CNN的优势之一。

最后,我们总结一下CNN单层结构的所有标记符号,设层数为l。

其中,

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Simple Convolutional Network Example

下面介绍一个简单的CNN网络模型:

CNN有三种类型的layer:

  • Convolution层(CONV)
  • Pooling层(POOL)
  • Fully connected层(FC)

CONV最为常见也最重要,关于POOL和FC我们之后再介绍。

9

Pooling Layers

Pooling layers是CNN中用来减小尺寸,提高运算速度的,同样能减小noise影响,让各特征更具有健壮性。

Pooling layers的做法比convolution layers简单许多,没有卷积运算,仅仅是在滤波器算子滑动区域内取最大值,即max pooling,这是最常用的做法。注意,超参数p很少在pooling layers中使用。

Max pooling的好处是只保留区域内的最大值(特征),忽略其它值,降低noise影响,提高模型健壮性。而且,max pooling需要的超参数仅为滤波器尺寸f和滤波器步进长度s,没有其他参数需要模型训练得到,计算量很小。

如果是多个通道,那么就每个通道单独进行max pooling操作。

除了max pooling之外,还有一种做法:average pooling。顾名思义,average pooling就是在滤波器算子滑动区域计算平均值。

实际应用中,max pooling比average pooling更为常用。

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CNN Example

下面介绍一个简单的数字识别的CNN例子:

图中,CON层后面紧接一个POOL层,CONV1和POOL1构成第一层,CONV2和POOL2构成第二层。特别注意的是FC3和FC4为全连接层FC,它跟标准的神经网络结构一致。最后的输出层(softmax)由10个神经元构成。

整个网络各层的尺寸和参数如下表格所示:

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Why Convolutions

相比标准神经网络,CNN的优势之一就是参数数目要少得多。参数数目少的原因有两个:

  • 参数共享:一个特征检测器(例如垂直边缘检测)对图片某块区域有用,同时也可能作用在图片其它区域。
  • 连接的稀疏性:因为滤波器算子尺寸限制,每一层的每个输出只与输入部分区域内有关。

除此之外,由于CNN参数数目较小,所需的训练样本就相对较少,从而一定程度上不容易发生过拟合现象。而且,CNN比较擅长捕捉区域位置偏移。也就是说CNN进行物体检测时,不太受物体所处图片位置的影响,增加检测的准确性和系统的健壮性。

原文发布于微信公众号 - 小詹学Python(xiaoxiaozhantongxue)

原文发表时间:2018-06-04

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