小朋友学数据结构（6）：折半查找法
折半查找法又称为二分查找法。
（一）基本思想
假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。 重复以上过程，直到找到满足条件的记录，此时查找成功；或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
（二）时间复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2]，则找到x，算法中止；如果xa[n/2]，则只要在数组a的右半部搜索x。
时间复杂度就是求while循环的次数。
假设总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k，其中k就是循环的次数。
由于n/2^k取整后>=1，令n/2^k=1， 可得k=log2(n),（以2为底n的对数）。
所以时间复杂度可以表示为O(h)=O(log2(n))
（三）优缺点
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好； 缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。 因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
（四）C语言实现
#include<stdio.h>
// 递归实现
int recur_bin_search(int a[], int low, int high, int key)
{
if(low > high)
{
return -1;
}
int mid = (low + high) / 2;
if(key == a[mid])
{
return mid;
}
else if(key < a[mid])
{
return recur_bin_search(a, low, mid - 1, key);
}
else
{
return recur_bin_search(a, mid + 1, high, key);
}
}
// 非递归实现
int bin_search(int a[], int n, int key)
{
int low ,high, mid;
low = 0;
high = n - 1;
while(low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if(key == a[mid])
{
return mid;
}
else if(key < a[mid])
{
high = mid - 1;
}
else
{
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
int main()
{
int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
int num = 7;
int cnt = sizeof(a) / sizeof(int);
int index = recur_bin_search(a, 0, cnt - 1, num);
//int index = bin_search(a, cnt, num);
if(-1 == index)
{
printf("Not found\n");
}
else
{
printf("Index of %d is %d\n", num, index);
}
return 0;
}运行结果：
Index of 7 is 6本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。
原始发表：2018-05-10，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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