共旋坐标法( 一 )

共旋坐标法( Co-Rotational Formulation )最早由Wempner、Belytschko和Hsieh在20世纪70年代提出，用以处理实际过程中经常遇到的大转动、小应变问题。20世纪90年代前后，非线性有限元大牛，英国学者Crisfield教授在共旋坐标法的研究中做了大量的工作，先后推导了空间梁单元、实体单元、壳单元等的共旋列式，并同TL法( Total-Lagrange Formulation )、UL法( Updated-Lagrange Formulation )作了详细比较。经过多年发展，共旋坐标法已经被证明在大转动、小应变分析时具有更高的计算效率。

下面是一个悬臂梁的几何非线性分析，分别采用Total-Lagrange Formulation和Co-Rotational Formulation得到的应力云图。可以看出，Co-Rotational Formulation得到的应力云图更直观，符合平截面假定。

▲ TL法得到的应力云图

▲ CR法得到的应力云图