斯坦福大学NLP-cs224课程笔记2：词向量
斯坦福大学NLP-cs224课程笔记2：词向量
开篇Richard教授总结了深度学习如何应用于NLP领域，包括：
- 自然语言处理(NLP)是什么，语言的特点，NLP的难点；
- 深度学习(DL)和经典的机器学习(ML)相比有哪些优势，DL在工程中的应用发展历程；
- NLP的几种应用场景
详细请参考：斯坦福大学NLP-cs224课程笔记1：应用深度学习到自然语言处理简介
在第一堂课中，Richard教授留了3门课外阅读材料，线性代数，概率统计，凸优化，大神推荐的材料每门都浓缩到只有10页左右，但基本都包括了重要知识点。接下来，边学边结合这些资料，应该效果会更好，如有需要在后台回复：math.
接下来，跟随Richard一起学习NLP之词向量模型，词向量模型是将词语表达为数值向量的过程，这是进行数值计算的前提，也是NLP工作开展的第一步。
one-hot
one-hot 数值表达单词的方法很直接，将此库单词数标记为向量的长度，每个词向量的分量只有一个为1，其余全为0，1的位置对应该词在词典的位置，比如：
adore 表示为 [ 0,0,0,1,...,0,0 ]
respect 表示为 [ 0,1,0,0,...,0,0 ]
这种表示方法的优点是简洁，每个词分配一个编号，比如 adore 编号为102，respect 编号为34214，配合最大熵，SVM等算法可以完成NLP的一些任务。但缺点也很明显：
- 维数灾难. 如果有10万单词，维数就是10万。
- 词汇鸿沟. 不能很好地刻画词语与词语间的相似性，adore和respect的词向量是正交的，反映不出它们是同义词。
- 强稀疏性.
word vectors
一个单词的意思总是通过与它邻近的那些单词定义，这是NLP中最成功的idea之一。当一个单词 w 出现在文本中，w 的上下文就是在fixed-size窗口内的单词集合，例如 w 为 banking 时，它的语义可以通过以下三个句子的 banking 的上下文推断。
正是通过单词 w 的上下文确定 w 意思的想法，才有了下面的分布的、稠密的词向量表达，克服了 one-hot 表达的缺点。
基于此想法构建 w 的词向量，同 w 有相似上下文的那些单词，也会与 w 有相似的词向量，如 linguistics 表达为：[ 0.286 0.792 −0.177 −0.107 0.109 −0.542 0.349 0.271 ]，注意无特殊说明，向量一般都指列向量。
有时也称 word vectors 为 word embeddings, 或 word resprensentations.
Word2vec
Mikolov et al. 2013 利用单词的意思通过其上下文确定的思想，开源了一个学习词向量的框架：Word2vec 模型。Word2vec 的主要思想：
- 基于超大的文本集
- 每一个单词都用向量表达
- 文本有单词 c 和 c 外的上下文单词集合 o 组成，扫描文本中的每一个位置 t
- 利用单词 c 的向量 和其上下文 o 的向量之间的相似性，计算给定 c 时 o 的概率 (或已知 o 时 c 的概率).
- 计算调整词向量使得上步的概率值最大
当文本扫描到位置 t 即单词 into 时，假定上下文窗口尺寸定义为 2 ，into 的上下文为前、后共 4 个位置，分别计算 4 个概率 : P(Wt+j | Wt)
下一个位置上的单词为 banking，同样计算 4 个概率：
更一般地，在已知中心词 wj 和 wj 的上下文窗口尺寸为 m 下，预测 wj 的上下文窗口的单词集合，即求窗口内几个单词都出现的概率，如下，T 为整个文本的单词个数，参数 theta 就是需要求解优化的参数：
最大似然估计的目标函数与线性回归、逻辑回归的一致，详细推导过程可以参考之前推送(后台回复 9 )，如下，即求目标函数的最小值：
目标函数中参数 theta 是待求解的，但是概率 P 是需要提前求解的，如何求解呢？
在这个模型中，处于文本中的每一个单词要么是中心词，要么是上下文，每个单词 w 用 2 个向量来表达：
- 当 w 是中心词，对应的向量为 Vw
- 当 w 是上下文词，对应的向量为 Uw
然后，对于中心词 c 和上下文词 o，给定 c 时 o 出现的概率可以表达为一个 softmax 函数：
分子中向量 Vw 和 Uw 相似性(相关性)越大，则分子越大；分母取e后，相当于对文本中的所有单词进行了正则处理。
可以用梯度下降求解目标函数中的参数，依次扫描每一个窗口，分别求出中心词的梯度及上下文窗口的梯度，同时更新本窗口的参数，如下所示当扫描到中心词 banking 时的场景。关于这部分内容，仍然参考之前推送(后台回复 9 )
More details
截止目前，我们都是已知中心词预测上下文单词，这就是 Skip-grams (SG) 模型；反过来，如果已知上下(bag of context words)预测中心词，称为 Continuous Bag of Words (CBOW)
注意到词库单词数亿级时，求成本函数的梯度便是亿级的，迭代更新一次将会很慢！ 解决办法是每次迭代时，选择一批窗口作为样本，更新样本的窗口参数，这种方法称为 Stochastic gradient descent (SGD)
如果样本出现负采样技术时，需要对目标函数适当做适当修正，可以参考 google 的 Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality” (Mikolov et al. 2013).
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