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这是 隐马尔科夫模型(HMM) 的 2 个基本假设

上一篇 1个例子解释 隐马尔科夫模型(HMM) 的 5 个基本要素 说了隐马尔可夫模型 (HMM) 的参数,细分的话,包括 5 个基本要素:

1). 隐含状态 S

这些状态之间满足马尔可夫性质,是马尔可夫模型中实际所隐含的状态。这些状态通常无法通过直接观测而得到。

2). 可观测状态 O

在模型中与隐含状态相关联,可通过直接观测而得到,例如O1、O2、O3等。

3). 初始状态概率矩阵 π

表示隐含状态在初始时刻 t=1 的概率矩阵,例如 t=1 时,P(S1)=p1、P(S2)=P2、P(S3)=p3,则初始状态概率矩阵 π=[ p1 p2 p3 ].

4). 隐含状态转移概率矩阵 A

描述了HMM模型中 各个隐含状态 之间的转移概率,Aij = P( Sj | Si ), 1≤i, j≤N

表示在 t 时刻、状态为 Si 的条件下,在 t+1 时刻状态是 Sj 的概率。

5). 观测状态转移概率矩阵 B,英文为 Confusion Matrix,令N代表隐含状态数目,M代表可观测状态数目,则:Bij = P( Oi | Sj ), 1≤i≤M, 1≤j≤N ,表示在 t 时刻、隐含状态是 Sj 条件下,观察状态为 Oi 的概率。

HMM 的定义建立在两个基本假设的前提上,你知道这两个基本假设吗?这两个假设是 HMM 的重点,一定要了解模型的 2 个假设。

齐次马尔科夫假设

齐次马尔科夫假设,通俗地说就是 HMM 的任一时刻 t 的某一状态只依赖于其前一时刻的状态,与其它时刻的状态及观测无关,也与时刻 t 无关。

上面表达兑现为公式的话,如下所示:

t+1 时刻的状态只依赖于 t 时刻的状态,与观测状态无关。

观测独立假设

观测独立性假设,是任一时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链的状态,与其他观测及状态无关。

观测独立假设兑现为公式如下:

t+1 时刻的观测只依赖于 t+1 时刻的马尔科夫链的状态,与其他观测状态无关。

总结

以上这两个假设是 HMM 的核心,之后的公式推导都是依赖这两个假设成立的基础上进行的。

相关链接

[1] 隐马尔科夫模型HMM的前向算法和后向算法

https://blog.csdn.net/xmu_jupiter/article/details/50956389

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本文分享自微信公众号 - Python与机器学习算法频道(alg-channel),作者:alg-flody

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原始发表时间:2018-04-11

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