BZOJ1008: [HNOI2008]越狱(组合数)
BZOJ1008: [HNOI2008]越狱(组合数)
attack
发布于 2018-07-27 15:16:44
发布于 2018-07-27 15:16:44
题目描述
监狱有连续编号为 1…N1…N 的 NN 个房间，每个房间关押一个犯人，有 MM 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
输入输出格式
输入格式：
输入两个整数 $M，N$
输出格式：
可能越狱的状态数，模 100003100003 取余
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2 3输出样例#1： 复制
6说明
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
1 \le M \le 10^81≤M≤108 1 \le N \le 10^{12}1≤N≤1012
很zz的数数题。
发现直接数不好数，那就容斥一下吧，。
所有的情况是$M^N$，两两不能相邻，那么第一个可以选$M$个，第二个可以选$M - 1$个，以此类推都能选$M - 1$个
因此答案为$M^N - M * (N - 1)^{M - 1}$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 4 * 1e5 + 10, mod = 100003;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int M, N;
int fastpow(int a, int p) {
int base = 1;
while(p) {
if(p & 1) base = (base % mod * a % mod) % mod;
a = (a % mod * a % mod) % mod; p >>= 1;
}
return base % mod;
}
main() {
M = read(); N = read();
//M %= mod; N %= mod;
printf("%lld", (fastpow(M, N) - (M % mod) * (fastpow(M - 1, N - 1)) % mod + mod) % mod);
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2018-07-10 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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