BZOJ2152: 聪聪可可(点分治)
BZOJ2152: 聪聪可可(点分治)
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3
Sample Output
13/25 【样例说明】 13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。 【数据规模】 对于100%的数据，n<=20000。
HINT
Source
点分治的模板题
我们只需要统计出每个点在$\pmod 3$意义下的距离即可
每个点的答案为$sum[1] * sum[2] * 2 + sum[0] * sum[3]$
最后总的答案和$n^2$取个gcd就行
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define Pair pair<int, int>
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
using namespace std;
const int MAXN = 20001, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
vector<Pair> v[MAXN];
int N;
int siz[MAXN], maxsiz[MAXN], vis[MAXN], root, Sum, Mx, ans, dis[MAXN];
void FindRoot(int x, int fa) {
siz[x] = 1; maxsiz[x] = 0;
for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
int to = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
if(to == fa || vis[to]) continue;
FindRoot(to, x);
siz[x] += siz[to];
if(siz[to] > maxsiz[x]) maxsiz[x] = siz[to];
}
maxsiz[x] = max(maxsiz[x], Sum - siz[x]);
if(maxsiz[x] < Mx) Mx = maxsiz[x], root = x;
}
void GetRoot(int num, int x) {
Sum = num; Mx = INF; root = 0; FindRoot(x, 0);
}
int num = 0;
void GetDis(int x, int fa, int cur) {
dis[++num] = cur % 3;
for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
int to = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
if(to == fa || vis[to]) continue;
GetDis(to, x, (cur + w) % 3);
}
}
int calc(int x, int len) {
num = 0;
GetDis(x, 0, len);
int sum[3] = {};
for(int i = 1; i <= num; i++) sum[dis[i] % 3]++;
return sum[1] * sum[2] * 2 + sum[0] * sum[0];
}
void Solve(int x) {
vis[x] = 1;
ans += calc(x, 0);
for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
int to = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
if(vis[to]) continue;
ans -= calc(to, w);
GetRoot(siz[to], to);
Solve(root);
}
}
int main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
N = read();
for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
int x = read(), y = read(), z = read();
v[x].push_back(MP(y, z));
v[y].push_back(MP(x, z));
}
GetRoot(N, 1);
Solve(root);
int gcd = __gcd(ans, N * N);
printf("%d/%d", ans / gcd, N * N / gcd);
return 0;
}