您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
输入格式:
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数,表示有序序列
下面有m行,opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
输出格式:
对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果
输入样例#1: 复制
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
输出样例#1: 复制
2
4
3
4
9
时空限制:2s,128M
n,m \leq 5\cdot {10}^4n,m≤5⋅104 保证有序序列所有值在任何时刻满足 [0, {10} ^8][0,108]
题目来源:bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树,在此鸣谢
此数据为洛谷原创。(特别提醒:此数据不保证操作5、6一定存在,故请务必考虑不存在的情况)
复习了一下树套树
感觉很套路啊qwq,
然而不想重写, 所以就对着以前的抄了一遍。
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2000001;
inline int read() {
char c = getchar();int x = 0,f = 1;
while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0',c = getchar();}
return x * f;
}
#define Ls(k) s[k].ch[0]
#define Rs(k) s[k].ch[1]
struct sp {
int siz, ch[2], fa, rev, num;
} s[MAXN];
int sz;
inline void pushup(int k) { //上传splay标记
s[k].siz = s[s[k].ch[0]].siz + s[s[k].ch[1]].siz + s[k].rev;
}
inline int ident(int x) { // 判断x是父亲的哪个儿子
return s[s[x].fa].ch[1] == x;
}
inline void connect(int x, int f, int how) {
s[x].fa = f; s[f].ch[how] = x;
}
inline void rotate(int &root,int x) { // 对x进行双旋操作
int Y = s[x].fa, R = s[Y].fa, Yson = ident(x), Rson = ident(Y);
int B = s[x].ch[Yson ^ 1];
if(!R) root = x;
connect(x, R, Rson);
connect(Y, x, Yson ^ 1);
connect(B, Y, Yson);
pushup(Y); pushup(x);
}
inline void splay(int &root, int x, int to) { // tag
while(s[x].fa != to) {
int y = s[x].fa;
if(s[y].fa == to) rotate(root, x);
else if(ident(x) == ident(y)) rotate(root, y),rotate(root, x);
else rotate(root, x),rotate(root, x);
}
}
inline void insert(int &k, int c) { // k节点,插入值为c的元素
if(k == 0) {
k=++sz;
s[k].siz = s[k].rev = 1; s[k].num = c;
return ;
}
if(s[k].num==c) s[k].rev++;
else if(s[k].num < c) insert(Rs(k), c), s[Rs(k)].fa = k;
else insert(Ls(k), c), s[Ls(k)].fa = k;
pushup(k);
}
inline int getpre(int k,int val) { //小于val的最大值
int pos = k, ret;
while(pos) {
if(s[pos].num >= val) pos = Ls(pos);
else ret = pos, pos = Rs(pos);
}
return ret;
}
inline int getsuc(int k,int val) {
int pos = k, ret;
while(pos) {
if(s[pos].num <= val) pos = s[pos].ch[1];
else ret = pos, pos = s[pos].ch[0];
}
return ret;
}
inline int getk(int k,int val) {
if(s[k].num == val) return k;
if(s[k].num < val) return getk(Rs(k),val);
if(s[k].num > val) return getk(Ls(k),val);
}
#define ls k << 1
#define rs k << 1 | 1
struct node {
int l, r, root, mx, mn;
} T[MAXN];
inline void pushup_s(int k) { // 上传线段树的标记
T[k].mx = max(T[ls].mx, T[rs].mx);
T[k].mn = min(T[ls].mn, T[rs].mn);
}
inline void Build(int k,int l,int r) { //下标为k,左端点为l,右端点为r
T[k].l = l; T[k].r = r;
if(l == r) return ;
int mid = (l + r) >> 1;
Build(ls, l, mid);
Build(rs, mid + 1, r);// 线段树模板,没啥好说的,
}
inline void delet(int &k, int val) { //删除值为val的节点
int x = getk(k,val);//得到值为val的编号
if(s[x].rev > 1) {
s[x].rev--; s[x].siz--;
splay(k, x, 0);
} else {
int p = getpre(k, val),su = getsuc(k, val);// 找到前驱和后继
splay(k, p, 0); splay(k, su, p);// 把前驱旋转到根节点,把后继旋转到根节点的孩子
Ls(su) = 0;// 删除后继的左孩子,表示没有小于他的点,这样就成功把x节点删除
}
}
inline void build(int k, int pos, int x) { // 在下标为k,位置为pos的地方插入一个值为x的元素
insert(T[k].root, x);//在线段树root节点的splay中插入一个值为x的元素
if(T[k].l == T[k].r) {
T[k].mx = x; T[k].mn = x;
return ;
}
int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1;
if(pos <= mid) build(ls, pos, x);
if(pos > mid) build(rs, pos, x);
pushup_s(k);//别忘了上传线段树标记
}
int NewNode(int val, int f) {
s[++sz].rev = s[sz].siz = 1;
s[sz].num = val; s[sz].fa = f;
return sz;
}
inline void dfsseg(int k) { //对以k下标开始的线段树进行遍历
int x = getsuc(T[k].root, -1),
y = getpre(T[k].root, 1e8+1);//这样计算出来的x和y一定满足:x是k号线段树中的最小值的位置,y是k号线段树中最大值的位置
splay(T[k].root, x, 0);//将x旋转到根
s[x].siz++;
s[x].ch[0] = NewNode(-1, x);
splay(T[k].root, y, 0);
s[y].siz++;
s[y].ch[1] = NewNode(1e8 + 1, y);
if(T[k].l == T[k].r) return ;
dfsseg(ls);
dfsseg(rs);// 对于每一个线段,增加两个虚节点
}
inline int getmax(int k,int l,int r) { //在l到r中找最大的元素
if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return T[k].mx;
int mid=(T[k].l + T[k].r) >> 1,ret = -1;
if(l <= mid) ret = max(ret, getmax(ls, l, r));
if(mid < r) ret = max(ret, getmax(rs, l, r));
return ret;
}
inline int getmin(int k,int l,int r) { //在l到r中找最小的元素
if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return T[k].mn;
int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1,ret = 1e8+1;
if(l <= mid) ret = min(ret, getmin(ls, l, r));
if(mid < r) ret = min(ret, getmin(rs, l, r));
return ret;
}
inline int query_order(int k, int l, int r, int val) { //下标为k,查询val在区间l到r中有多少比它小的数
if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) {
int p = getpre(T[k].root, val);
splay(T[k].root, p, 0);
return s[p].siz - s[Rs(p)].siz - 1;//
}
int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1, ret = 0;
if(l <= mid) ret += query_order(ls, l, r, val);
if(r > mid) ret += query_order(rs, l, r, val);
return ret;
}
inline void modify(int k,int pos,int pre,int now) { //在下标为k的线段树中的pos位置值为pre的节点的值修改为now
delet(T[k].root, pre);// 先把pre删掉
insert(T[k].root, now);// 再把now加上
if(T[k].l==T[k].r) {
T[k].mx = now; T[k].mn = now;
return ;
}
int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1;
if(pos <= mid) modify(ls , pos, pre, now);
if(pos > mid) modify(rs , pos, pre, now);
pushup_s(k);// 别忘了上传标记!
}
inline int query_pre(int k,int l,int r,int val) {//查询区间l到r内val的前驱
if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return s[getpre(T[k].root,val)].num;
int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1,ret = -1;
if(l <= mid) ret = max(ret, query_pre(ls, l, r, val));
if(mid < r) ret = max(ret, query_pre(rs, l, r, val));
return ret;
}
inline int query_suc(int k,int l,int r,int val) {//查询区间l到r内val的后继
if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return s[getsuc(T[k].root,val)].num;
int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1, ret = 1e8 + 1;
if(l <= mid) ret = min(ret, query_suc(ls, l, r, val));
if(mid < r) ret = min(ret, query_suc(rs, l, r, val));
return ret;
}
inline int QueryNum(int L,int R,int val) { // 在L到R的区间中查找val的排名
int l = 1, r = getmax(1, L, R), ret, tmp;
while(l <= r) { //二分答案
int mid = (l + r) >> 1;
tmp = query_order(1, L, R, mid);
if(tmp < val) ret = mid, l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
return ret;
}
int n, m;
int date[MAXN];
int main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
n = read(); m = read();
Build(1, 1, n);//建好线段树
for(int i = 1; i <= n; i++) date[i] = read(); //读入初始数据
for(int i = 1; i <= n; i++)
build(1, i, date[i]);//把每一个元素都插到线段树里面去
dfsseg(1);// 把线段树的所有节点增加两个虚节点
while(m--) {
int l, r, k, pos, opt;
opt = read();
if(opt == 1) { //查询k在l到r中的排名
l = read(); r = read(); k = read();
printf("%d\n",query_order(1, l, r, k) + 1);
}
if(opt == 2) { // 查询排名为k的值
l = read(); r = read(); k = read();
printf("%d\n", QueryNum(l, r, k));
}
if(opt==3) { // 将pos位置的数修改为k
pos = read(); k = read();
modify(1, pos, date[pos], k);
date[pos] = k;//顺便修改date的值
}
if(opt==4) {
l = read(); r = read(); k = read();
int tmp = query_pre(1, l, r, k);// 查询tmp的前驱
if(tmp != -1) printf("%d\n", tmp);
else printf("-2147483647\n");
}
if(opt == 5) {
l = read(); r = read(); k = read();
int tmp = query_suc(1,l,r,k);
if(tmp != 1e8 + 1) printf("%d\n", tmp);
else printf("2147483647\n");
}
}
return 0;
}