UOJ#179. 线性规划(线性规划)
这是一道模板题。
（这个题现在标程挂了。。哪位哥哥愿意提供一下靠谱的标程呀？）
本题中你需要求解一个标准型线性规划：
有 nn 个实数变量 x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn 和 mm 条约束，其中第 ii 条约束形如 ∑nj=1aijxj≤bi∑j=1naijxj≤bi。
此外这 nn 个变量需要满足非负性限制，即 xj≥0xj≥0。
在满足上述所有条件的情况下，你需要指定每个变量 xjxj 的取值，使得目标函数 F=∑nj=1cjxjF=∑j=1ncjxj 的值最大。
输入格式
第一行三个正整数 n,m,tn,m,t。其中 t∈{0,1}t∈{0,1}。
第二行有 nn 个整数 c1,c2,⋯,cnc1,c2,⋯,cn，整数间均用一个空格分隔。
接下来 mm 行，每行代表一条约束，其中第 ii 行有 n+1n+1 个整数 ai1,ai2,⋯,ain,biai1,ai2,⋯,ain,bi，整数间均用一个空格分隔。
输出格式
如果不存在满足所有约束的解，仅输出一行 "Infeasible"。
如果对于任意的 MM，都存在一组解使得目标函数的值大于 MM，仅输出一行"Unbounded"。
否则，第一行输出一个实数，表示目标函数的最大值 FF。当第一行与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 10−610−6，你的答案被判为正确。
如果 t=1t=1，那么你还需要输出第二行，用空格隔开的 nn 个非负实数，表示此时 x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn 的取值，如有多组方案请任意输出其中一个。
判断第二行是否合法时，我们首先检验 F−∑nj=1cjxjF−∑j=1ncjxj 是否为 00，再对于所有 ii，检验 min{0,bi−∑nj=1aijxj}min{0,bi−∑j=1naijxj} 是否为 00。检验时我们会将其中大于 00 的项和不大于 00 的项的绝对值分别相加得到 S+S+ 和 S−S−，如果 S+S+ 和 S−S− 的相对误差或绝对误差不超过 10−610−6，则判为正确。
如果 t=0t=0，或者出现 Infeasible 或 Unbounded 时，不需要输出第二行。
样例一
input
2 2 1
1 1
2 1 6
-1 2 3output
4.2
1.8 2.4 explanation
两条约束分别为 2x1+x2≤6,−x1+2x2≤32x1+x2≤6,−x1+2x2≤3。
当 x1=1.8,x2=2.4x1=1.8,x2=2.4 时目标函数 x1+x2x1+x2 取到最大值 4.24.2。
样例二
input
2 2 1
1 -1
1 1 4
-1 -2 -2output
4.0
4.0 0.0explanation
注意 xj≥0xj≥0 的限制。
样例三
input
3 3 1
0 0 1
-2 1 0 -4
1 1 0 4
1 -2 0 -4output
Infeasible样例四
input
2 1 1
0 1
1 0 1output
Unbounded限制与约定
对于所有数据，1≤n,m≤201≤n,m≤20，0≤|aij|,|bi|,|cj|≤1000≤|aij|,|bi|,|cj|≤100，t∈{0,1}t∈{0,1}。
本题包含 4 个子任务，每个 25 分。
子任务 1,3 满足 bi≥0bi≥0。
子任务 2,4 没有特殊限制。
子任务 1,2 中 t=0t=0。
子任务 3,4 中 t=1t=1。
时间限制：1s1s
空间限制：256MB256MB
下载
线性规划貌似在必修五有啊qwq不过还没学到估计也不会讲单纯形算法吧
感觉线性规划是差分约束的升级版？？
如果想学的话建议看2016年队爷的论文《浅谈线性规划在信息学竞赛中的应用》
不过为啥A不了啊
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 51, INF = 1e9 + 10;
const double eps = 1e-8;
inline int read() {
char c = getchar();int x = 0,f = 1;
while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0',c = getchar();}
return x * f;
}
int N, M, opt;
int id[MAXN];
double ans[MAXN], a[MAXN][MAXN];
void Pivot(int l, int e) {
swap(id[N + l], id[e]);
double t = a[l][e]; a[l][e] = 1;
for(int i = 0; i <= N; i++) a[l][i] /= t;//交换基变量与非基变量
for(int i = 0; i <= M; i++) {
if(i != l && abs(a[i][e]) > eps) {
t = a[i][e]; a[i][e] = 0;//t表示系数
for(int j = 0; j <= N; j++)
a[i][j] -= a[l][j] * t;//消去需要消去的非基变量
}
}//带入的过程就是消去非基变量
}
bool init() {
//寻找初始化解，若bi < 0，找到一个ai < 0，转换它们，不断重复直到所有的bi都 > 0
//此时x1 = 0, x2 = 0···就是一组解
while(1) {
int l = 0, e = 0;
for(int i = 1; i <= M; i++) if(a[i][0] < -eps && (!l || (rand() & 1))) l = i;
if(!l) break;
for(int i = 1; i <= N; i++) if(a[l][i] < -eps && (!e || (rand() & 1))) e = i;
if(!e) {puts("Infeasible"); return 0;}
//这里所有的Xi都是正的，而bi是负的，这与松弛型相矛盾
Pivot(l, e);
}
return 1;
}
bool simplex() {
while(1) {
int l = 0, e = 0; double mn = INF;
for(int i = 1; i <= N; i++)
if(a[0][i] > eps)
{e = i; break;}
if(!e) break;
for(int i = 1; i <= M; i++)
if(a[i][e] > eps && a[i][0] / a[i][e] < mn)
mn = a[i][0] / a[i][e], l = i;//找到下界最紧的松弛
if(!l) {puts("Unbounded"); return 0;}
Pivot(l, e);
}
return 1;
}
int main() {
srand(19260817);
N = read(); M = read(); opt = read();
for(int i = 1; i <= N; i++) a[0][i] = read();//最大化C1X1 + C2X2···
for(int i = 1; i <= M; i++) {
for(int j = 1; j <= N; j++)
a[i][j] = read();
a[i][0] = read();// <= b
}
for(int i = 1; i <= N; i++) id[i] = i;
if(init() && simplex()) {
printf("%.8lf\n", -a[0][0]);
if(opt) {
for(int i = 1; i <= M; i++) ans[id[i + N]] = a[i][0];//tag
for(int i = 1; i <= N; i++) printf("%.8lf ", ans[i]);
}
}
return 0;
}
/*
3 3 1
3 1 2
1 1 3 30
2 2 5 24
4 1 2 36
*/