BZOJ1061: [Noi2008]志愿者招募(线性规划)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB

Submit: 5725  Solved: 3437

[Submit][Status][Discuss]

Description

  申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这

并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

  第一行包含两个整数N, M,表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数,表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci,含义如上文所述。为了

方便起见,我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

  仅包含一个整数,表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3 2 3 4 1 2 2 2 3 5 3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

如果不知道这题是线性规划的话肯定很难看出来,不过知道了就好做多了

若$C_i$为第$i$个人的花费,$a_i$为第$i$天需要的人,$x_i$为第$i$个人的数量

那么我们需要满足对于每一天$i$,$\sum_{i = 1}^{M} x_i >= a_i$,同时$\sum C_i x_i$最小

啥?最小?当时我推出式子来就蒙了qwq。然后跑去膜题解

根据对偶原理,问题相当于使得$\sum_{i = 1}^{M} x_i <= C_i$,的情况下$\sum a_i x_i$最大

仔细一想好像挺有道理

关于最后答案是否为整数的问题

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3980

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 51, INF = 1e9 + 10;
const double eps = 1e-8;
inline int read() {
    char c = getchar();int x = 0,f = 1;
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0',c = getchar();}
    return x * f;
}
int N, M;
LL a[10001][1001];
void Pivot(int l, int e) {
    double t = a[l][e]; a[l][e] = 1;
    for(int i = 0; i <= N; i++) a[l][i] /= t;
    for(int i = 0; i <= M; i++) {
        if(i != l && abs(a[i][e]) > eps) {
            t = a[i][e]; a[i][e] = 0;
            for(int j = 0; j <= N; j++)
                a[i][j] -= a[l][j] * t;
        }
    }
}
bool simplex() {
    while(1) {
        int l = 0, e = 0; double mn = INF;
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            if(a[0][i] > eps) 
                {e = i; break;}
        if(!e) break;
        for(int i = 1; i <= M; i++)
            if(a[i][e] > eps && a[i][0] / a[i][e] < mn)
                mn = a[i][0] / a[i][e], l = i;
        Pivot(l, e);
    }
    return 1;
}
int main() {
    srand(19260817);
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[0][i] = read();    
    for(int i = 1; i <= M; i++) { 
        int S = read(), T = read(), C = read();
        for(int j = S; j <= T; j++)    
            a[i][j] = 1;
        a[i][0] = C;
    }
    simplex();
    printf("%lld", -a[0][0]);
    return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏高性能服务器开发

携程面试题

冬天,西风凛冽,天空阴沉,行人都急匆匆的奔走,到了家,烤着炉子,外边洋洋洒洒的下起了雪。知道什么是“晚来天欲雪”,什么是“红泥小火炉”。

2753
来自专栏ml

HDUOJ----(2064)汉诺塔III

汉诺塔III Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Ja...

2778
来自专栏有刻

Java 小记 - 时间的处理与探究

时间的处理与日期的格式转换几乎是所有应用的基础职能之一,几乎所有的语言都会为其提供基础类库。作为曾经 .NET 的重度使用者,赖其优雅的语法,特别是可扩展方法这...

1715
来自专栏写代码的海盗

乐呵乐呵得了 golang入坑系列

开场就有料,今天返回去看了看以前的文章,轻松指数有点下降趋势。一琢磨,这不是我的风格呀。一反思,合着是这段时间,脑子里杂七杂八的杂事有点多,事情一多,就忘了快乐...

3465
来自专栏HansBug's Lab

算法模板——splay区间反转 2

实现功能:同splay区间反转 1(基于BZOJ3223 文艺平衡树) 这次改用了一个全新的模板(HansBug:琢磨了我大半天啊有木有),大大简化了程序,同时...

27110
来自专栏Bingo的深度学习杂货店

Q122 Best Time to Buy and Sell Stock II

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on...

3425
来自专栏码农阿宇

NopCommerce开源项目中很基础但是很实用的C# Helper方法

刚过了个五一,在杭州到处看房子,不知道杭州最近怎么了,杭州买房的人这么多,房价涨得太厉害,这几年翻倍翻倍地涨,刚过G20,又要亚运会,让我这样的刚需用户买不起,...

42011
来自专栏ACM算法日常

PAT-CCCC练习:L2-020.功夫传人(并查集)

题目:https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-020

1212
来自专栏Kurt Niu 的博客

ThoughtWorks 百年不变的面试题之 --- Merchant's Guide To The Galaxy

Code: https://github.com/zifeiniu/Merchants-Guide-To-The-Galaxy

7591
来自专栏HansBug's Lab

1230: [Usaco2008 Nov]lites 开关灯

1230: [Usaco2008 Nov]lites 开关灯 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: ...

2808

扫码关注云+社区