【独家重磅】来自华尔街的量化金融面试Q&A（第一期）

# 005

Questions1

100的阶乘（100!）后面有多少个零？

Answer1

这是一个十分简单的问题。因为10=2*5，所以0的个数就是100!因式分解后2*5（必须配对）的个数。显然因式分解中2的个数比5多，因此问题划归为5的个数决定了后面0的数量。

先来数5因子有几个：在100内，5作为因子的数有5, 10, 15, 20, 25... 总共有20个。但是注意到25, 50, 75, 100都包含了2个5作为因子（25=5*5, 50=2*5*5等）。因此对于这些数，我们要多数一次。所以总共就是有24个5因子。

因此100的阶乘后面有24个0。

Questions2

如果

其中

那么x 是多少？

Answer2

这个问题看似很困难，但是我们从一个简单的分析给出个较优的解决方案：

换句话说，当n 趋近于无穷大时，加上或减去一个x^ 应该会得到相同的结果，即：

Questions3

来自不同银行的8位宽客聚在一起喝酒。他们都想知道在坐8个人的平均工资。然而，每个人都不愿意向其他人透露自己的薪水。你能想出一个策略让这8个人在不知道别人薪水的情况下计算出在座各位稍微平均工资吗？

Answer3

这个问题有多个答案。我们给出如下的解法：

让第一个宽客选择一个随机数a，把这个随机数加到他/她的工资中，假设这个数是b。第二个宽客把他/她自己的工资加到b中，按照这个方法，依次到第八个宽客，假设最后结果是c，同时第八个宽客把结果c再给到第一个宽客手中。然后第一个宽客从c中减去a得到d，最后将d除以8，就得到了大家的平均工资。

我们简单程序实现以下：

#假设工资的范围在3000-20000之间
a = [random.randint(3000,20000) for _ in range(8)]  
print('a:',a)

b = 86940  #随机数
c = np.sum(a) + b
print('c:',c)

d = (c-b)/8
print('d:',d)

a: [6225, 4050, 10751, 14868, 5087, 7657, 5569, 4851]

c: 145998

d: 7382.25

你可能想担心这个策略是否有用，除了作为一个很好地智力题目测试面试者外，它在实践中确实有应用。例如，第三方数据提供商从所有参与公司中收集基金持仓数据，然后将信息分发给参与者。当然，大多数参与者不希望其他人知道他们持有的是什么。如果基金中的每个头寸每天都有相同ID，那么很容易从持有的基金中反推基金，并复制策略。所以不同的随机数(或者更确切地说是伪随机数，因为提供者知道在每个位置的基金ID中添加了什么数字，并且需要通过复杂的算法来实现一一映射）在分配之前被添加到基金中每个位置的基金ID中。因此，同一基金中的头寸似乎有不同ID。这防止了参与者重建其他基金。使用这种方法，参与者可以共享市场信息，同时保持匿名。

Questions4

一个钟表（按顺时针方向编号1-12）从墙上掉了下来，摔成三块。你会发现每一块上的数字之和是相等的。那么，每一块上的数字是多少呢？（不允许奇形怪状的碎块）

Answer4

使用求和方程，(1+12)*12/2=78，所以每一块的数字和必须是26，每一块上的数字必须是连续的，因为题目已经说明不允许有奇形怪状的碎块，我们很容易知道：5+6+7+8=26，但是为什么再找不到更多的连续数字加起来是26呢？

这样的假设从12点到1点在钟表上就不正确了。一旦这个错误的假设被消除，那我们的思路就变得很明朗：12+1=13，11+2=13。因此第二个碎块应该是11，12，1。那最后一块自然而然就是3，4，9，10。

Questions5

假设有98个不同的整数从1到100。有什么好的方法找出两个缺失的整数在[1,100]内？

Answer5

将缺失的整数表示为x和y。现有的整数表示为z1到z98。应用求和方程：

通过上面两个方程，我们可以很容易的解出x和y。

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