数据结构——图相关概念

可是现实生活中，好多关系不再是一对一或一对多，比如人和人之间的关系，会互相认识，就要考虑多对多的情况。这就是今天要介绍的——图。

图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构，在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素都可能相关。先看个图：

图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中G表示一个图，V是图G中的顶点的集合，E是G中边的集合。

对于图的定义我们需要注意：

• 线性表中的数据元素叫元素，树中将数据元素叫做结点，在图中数据元素叫做顶点。
• 线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中可以没有结点，叫做空树。在图结构中，不允许没有顶点，在定义中，V表示有穷的非空集合。
• 线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两个顶点之间都有可能存在关系，顶点之间的逻辑关机用边来表示，注意边集可以为空。

各种图定义

无向边：若顶点vi到vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对(vi,vj)来表示。如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图，如图：

有向边：若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧，用有序偶< vi,vj >来表示，vi称作弧尾，vj称作弧头。如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。有向边用“<>”表示，注意它是有顺序的，第一个为弧尾，第二个为弧头，不能颠倒。

在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。我们之后说到的都是简单图。下面两个图就不是简单图：

在无向图中，如果任意的两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。如下图：

在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条弧，如下图：

由以上可以得出这样的结论，对于具有n个顶点和e条边数的图，无向图0<=e<=n(n-1)/2，有向图0<=e<=n(n-1) 。

有很少条边或弧的图称为稀松图，反之称为稠密图。

有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权。这种带权的图通常称为网。如下图：

图中顶点间存在路径，两顶点存在路径则说明是连通的，如果路径最终回到起始点则称为环，当中不重复的叫简单路径。若任意两顶点都是连通的，则图就是连通图，有向则称为强连通图。图中有子图，若子图极大连通这就是连通分量，有向的则称为强连通分量。