数据结构——遍历二叉树
数据结构——遍历二叉树
二叉树的遍历：是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
这里有两个关键词：访问和次序。
访问其实是要根据实际的需要来确定具体做什么，比如对每个结点进行相关计算，输出打印等。它算作是一个抽象操作。
二叉树的遍历次序不同于线性结构，最多也就是从头到尾、循环和双向等简单的遍历方式。树的结点之间不存在唯一的前驱和后继关系，在访问一个结点后，下一个被访问的结点面临着不同的选择。
二叉树遍历方法
二叉树的遍历方式可以有很多，如果我们限制从左到右的顺序，就主要分为四种：
- 前序遍历
- 中序遍历
- 后序遍历
- 层序遍历
1、前序遍历
若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。如下图遍历顺序为：ABDGHCEIF。
2、中序遍历
若二叉树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树，如下图遍历顺序为：GDHBAEICF。
3、后序遍历
若二叉树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点，如下图遍历顺序为：GHDBIEFCA。
4、层序遍历
若二叉树为空，则空操作返回，否则从树的第一层开始，也就是从根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问，如下图遍历顺序为：ABCDEFGHI。
我们提到的四种遍历方式，其实都是在把树种的结点编程某种意义上的线性序列，这样给程序执行带来了好处。
层序遍历很好理解，就是逐层遍历，每层从左到右逐个遍历；前序、中序、后序遍历最根本的区别就是双亲结点的访问时机：前序是先访问双亲结点，然后左孩子，最后右孩子；中序是左孩子，双亲，右孩子；后序是左孩子、右孩子最后双亲结点。
树的定义就使用了递归这一方式，当然，对树的遍历也是使用递归（注意递归算法一定要有结束递归的标志），关于二叉树遍历的算法，就不再详细描述了。
推导遍历结果
有一种题目是为了考察你对二叉树遍历的掌握程度，会这样出题：已知一棵二叉树的前序遍历顺序是ABCDEF，中序遍历顺序是CBAEDF，请问这棵树的后序遍历是什么？
对于这样的题目，如果真正了解各种遍历规则，其实是不难的。
三种遍历都是从根结点开始，前序遍历是先打印再递归左和右，所有前序遍历序列为ABCDEF，第一个字母A就是根结点；再由中序遍历序列CBAEDF，可以只带C和B是A的左子树上的结点，E、D、F是A的右子树上的结点，我们可以得到以下这样的图：
然后再看前序序列中的C和B，先B再C，所以B应该是A的左孩子，C就只能说B的孩子了，至于C是B的左还是右孩子，再看中序序列CBAEDF，C在B之前打印，说明C是B的左孩子，如图：
再看前序中的E、D、F，他们的顺序是ABCDEF，意味着D是A的右孩子，E和F是D的子孙（注意，他们中有一个不一定是孩子，还可能是孙子）。再看中序序列是CBAEDF，E在D的左侧，F在右侧，所以E是D的左孩子，F是D的右孩子，如图：
为了避免推导失误，我们最好自己再按此树推导一遍前序和中序遍历序列。根据二叉树结构图，轻松得到后序遍历为CBEFDA。
这里我们可以得到两个二叉树遍历的性质：
- 已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树；
- 已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树；
注意：已知前序和后序遍历，是不能确定一棵二叉树的。