Color the ball(前缀和)- HDU 1556

Problem Description

N个气球排成一排,从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了,你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗?

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行,每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。 当N = 0,输入结束。

Output

每个测试实例输出一行,包括N个整数,第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

3

1 1

2 2

3 3

3

1 1

1 2

1 3

0

Sample Output

1 1 1

3 2 1

思路:

最开始被涂色次数都是相同的为0,而每次涂色都是对区间内所有的值+1,最坏O(n²)的暴力是不可能暴力的,此处介绍O(n)的前缀和做法,代码量也很少。其实之前我们在POJ3263一题中有介绍过前缀和的思想,即把对一个区间的操作转化为左、右两个端点上的操作。不过上次是口胡的,没有自己画一画的同学应该是一知半解的,这次借此题复习一下。

做法是这样的:开两个数组c、d,我用c数组代表要输出的数组,即气球真实被涂色次数,显然一开始都是0。而用d数组用来“一旦给出一个区间要求我们进行涂色操作,我们将其左右端点在d上标记”。此处先给出c和d的递推关系式,请结合下面的图来理解我们是如何用标记完的d数组来求出所需的c数组。

随意举个例子,比如最开始c和d都是0,我们先涂1~3,则需要d[1]++,d[3+1]--;意味着第1个下标应该比第0个下标的c值多1(实际上是多了d[1],这里刚修改过一次所以是1),而第4个下标应该比第3个下标的c值少1(同上)。

假如这个时候没输入完,我们还不能就这么早求c。在上面的基础上再输入一组,涂2~3,显然这样子结束以后我们要输出的c是:1,2,2。试一下看看对不对。

希望这次的图示讲解能把前缀和的大概意思讲明白。这样子有兴趣的同学可以回去重做一下POJ3263,基本思路是一样的,只是区间开闭不同。

此次代码没有注释,因为上面已经解释得差不多了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a,b;
int d[100005],c[100005];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a>b) swap(a,b);
            d[a]++;
            d[b+1]--;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            c[i]=c[i-1]+d[i],printf("%d%c",c[i]," \n"[i==n]);
    }
    return 0;
}

原文发布于微信公众号 - ACM算法日常(acm-clan)

原文发表时间:2018-06-23

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