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数据带你领略,超市货架的摆放艺术

当你在逛超市的时候,你有没有想过商场里的商品的摆放方式有什么讲究?随着新零售时代的到来,超市如今已经开始逐渐转向精细化运营时代。面对成千上万商品,通过数据收集和分析技术不断提升销售效率是零售超市们如今最关心的事情。其中,如何让货架空间最大化是其中的关键因素之一。数据侠Deepesh Singh使用python和贪婪算法告诉你:货架空间优化的奥义就藏在那些简单的数据里。

▍定义我们的问题

在商店里,一个产品的位置很大程度上影响了它的销售情况。为不同的产品,不同类别分配适当的空间和布局,在零售业中起着至关重要的作用。

从零售商的角度来看,鉴于货架位置的价值,确保零售空间的充分利用,对于商店价值最大化的工作至关重要。

(图片说明:超市中常见的货架摆放方式)

一般来说,POS机附近的货架会为客户提供最大的曝光度。顾客在排队结账时客观上必须浏览这些列表商品。尽管这些商品的价格只有几块钱,如果在正确的时间,正确的地点,以正确的数量销售正确的商品,就可以帮助商店卖出更多的商品,这是零售业收入和盈利能力的关键。

这一方面导致了品牌间的战争——胜者才能占据商店中最好的展示位;另一方面,商店也需要考虑到所有不同商品的销售情况,通过整体规划优化其盈利能力。

虽然这个逻辑很好理解,但应用起来可并不简单。空间优化所需的信息在整个业务中的大部分时间都是模糊、复杂、分散的。

某些产品在整个营销中可能扮演的是至关重要的角色; 其他产品可能只是附属品,用来提供更高的边际效用。因此,仅仅使用一个变量来衡量他们就变得非常困难。

更何况,平均一个零售商店里就有将近3万个SKU(stock keeping unit库存单位)。每年在零售店还会推出数千种的新产品。面对如此大数据量的问题,优化就变得非常困难。

但是我们的目标很明确:就是通过整合摆放策略,最大化超市的销售总额。

▍用线性规划来优化的策略

在分析正式开始前,我们再来说一点基础知识。首先,什么是优化呢?说起来很简单,优化就是在特定约束条件(constrains)下找到最佳解决方案的科学过程。

我们每天其实都会遇到各种优化的问题。优化可以是找到工作场所和办公室之间的最短路径; 可以是最大限度地提高收入/客户的幸福感,或者最小化成本/债务,不一而足。

一句话,优化就是把一个真实世界的问题,用数学的方法进行建模,然后用数学方法在约束条件下求解。优化在市场营销,制造业,金融,在线广告,机器学习以及任何你可以想象的所有领域都很有用。

线性规划(Linear Programming,也称为线性优化)是指在需求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果(如最大利润或最低成本)的方法。线性程序可以表示为:

  1. 决策变量
  2. 目标函数:必须是线性的
  3. 限制:必须是线性等式或不等式。

线性规划算法在可行空间中找到一个点,其中如果存在这样一个点,则目标函数具有最小(或最大)的值。单纯形法(simplex algorithm)是最常用的线性规划算法。

整数规划是线性规划的一个特殊情况,其中决策变量被限制为整数。对于整数规划的问题,我们一般只有二元输出结果,即非0即1。

下面我们就以一个简单的例子来说明优化是具体如何操作的。这虽然是一个很小的问题,但是相同的概念可以被扩展到更大的问题上。让我们现在小数据的情况下来了解问题。

假设一个有3个货架的零售店:货架1,货架2和货架3。每个货架分别有3个、3个和4个架子(如下表所示)。我们必须出售3家公司的产品:Unilever(联合利华,英荷联合公司),Godrej(戈德瑞,印度公司)和Dabur(印度草药公司)。Unilever, Godrej和Dabur三家公司分别有3种、3种、2种不同的产品。

我们在矩阵中看到的数字是将特定产品放置在特定一排(rack)中的特定一个货架(shelf)上实现的销售增量(lift)。

现在,由于产品的利润率/库存成本/需求/过期时间等差异,商店希望优化每个产品在货架上的位置,并最大化销售总额(产品数量),同时考虑到一些已有的限制条件。

决策变量将采用与lift矩阵(10* 8)相同大小的矩阵的形式。矩阵内的元素是一个二元变量:1表示产品/货架的匹配是对的(Yes);0表示产品/货架的匹配是错的(No)。我们将从所有元素都是0的矩阵开始,并允许求解器在需要时更改为1。

要注意的是:我们目标函数的目标就是最大化所有商品的总销售额。

这里用的限制是:

  1. 一个货架(shelf)上最多只能有某个公司的一个产品(行约束)
  2. 产品不能摆放超过一定数量的货架。这是按照上图所示的产品顺序给出的列约束。产品的最大出现情况如下,这些限制可以归因于产品类型/利润率/需求或任何其他适用于商店的理由。

上图的意思是是联合利华的产品1不能销售一次以上;Godrej的产品1不能上架超过两次。其他情况依次类推。(根据不同商店对不同商品的策略和理解不同,实际情况中可能会有多种多样的限制。但我们这里只是希望展示如何实际解决线性优化的问题,所以就只给出一个简单的限制条件。)

当我们确定了目标函数、限制约束条件后,这种简单的线性优化就可以使用EXCEL中的solver功能进行操作。我们最终目标函数算出来最大的销售量是4197。最大情况下给出的决策矩阵如下图。

但是Excel有个致命的缺陷,就是它无法处理大样本的数据。另外,如果有很多限制条件的话,Excel跑起来也会非常地吃力。但还好我们有Python来救场。

▍数据太“大”怎么办?Python说这个它能干

用EXCEL来进行优化太繁琐了,不利于用于日常操作。Python可以很容易地解决数据大小的问题,只会受到计算速度的限制。此外,一旦编码/自动化,这个程序就可以应用于任何数据量的问题;任何新的约束条件也可以随时加入进来。

在这里,我使用了python中的Pulp库。求解器(solver)我用的是开源的CBC。当然还有其他一些商用的solver,如CPLEX,GUROBI等,这些solver可用于data size的问题,因为它们的速度更快,结果更好。

当我们重复一遍上述过程后,你会发现Python得到的结果和Excel得到的结果完全一致。再次印证了结论,4197是总销售增量的最大值。

现在我们来讨论下大数据会带来什么样的问题。在这个例子中,我们知道每个决策变量可以取值为0或1,即2 ^ 1也就是2个可能的值。

如果现在是2个决策变量,可能组合的总数可以是2 ^ 2也就是4,其中一个/多个都可以给出目标函数的优化值。当情况需要考虑的有80个决策变量时,总的组合是2 ^ 80。决策变量增多带来的问题是指数性增加的而不是线性的。

(用计算复杂性理论(Computational complexity theory)的理论来说,就是指数时间算法O(2 ^ n)]。即使是最好的电脑,指数时间算法的问题也是非常大强度的。正如在我们的例子中,所有2 ^ 80组合都需要被评估以找到优化的解决方案。)

这里开始就需要商业理解和专业知识的帮助了。一名行业专家可以很快地排除掉不合适的组合,通过使用合适的约束条件,减少需要排查的可能组合的总数,从而大大降低了计算量。

▍生活中无处不在的“优化”商机

上面我们展示优化问题的基本实现过程,接下来让我们来了解优化问题在其他领域的一些应用。

谷歌的AdWords:Google使用线性规划来优化在线广告。Google在其搜索页面上有不同的广告窗口,并基于PPC(每次点击的价格),CTR(点击率)和广告客户的预算——这些约束条件,来分配广告窗口和播放次数(这个是决策变量)以最大化其收入(目标函数)。AdWords帐户约占Google收入的97%。

(图片说明:Google Adword广告系统的收费标准灵活,会根据点击和来电通话次数等效果来收取费用,约束条件较多,是线性优化的经典案例;图片来源:Google Adword官网截图)

航空公司的收益管理(Revenue Management):航空公司使用线性优化来决定提供多少打折机票(决策变量),在考虑到预测的需求(约束条件)和飞机型号(有限的座位,也是约束条件)情况下,最大化其收入(目标函数)。

癌症治疗:线性规划用于通过辐射来治疗癌症患者。在有限的辐射水平下(约束条件)向肿瘤细胞进行靶定位辐射,并且同时健康组织应暴露于最少量的辐射下(使目标函数最小化)。

电视频道的推广广告:一个电视频道有数十个节目,但却有数以千计的促销,且广告需要在这几十个节目中穿插。通过线性优化,他们决定在哪个广告位进行电视广播,并保持高收视率(目标函数)。这里的约束条件可以是每次广告的预算,一个广告最大的出现次数等等。

约会网站:线性优化也被用于线上约会网站,比如eHarmony。基于每个用户填写的问卷,eHarmony计算两个人之间的匹配值,并使用线性规划等优化算法来确定用户的最佳匹配对象。这里可能的限制是男性只与女性相匹配; 男性用户需要匹配的是女性,反之亦然。

这次给大家演示的只是一个非常简单的例子,如果是真实的货架优化问题,那涉及到的可是成百上千个货架。而相应的约束条件也会增加到成百上千个。所有这一切的目的就是让一个商品出现在正确的地方,从而使得销售量最大化。

注:本文编译自 Deepesh Singh 的博客文章《 A Beginner’s guide to Shelf Space Optimization using Linear Programming》,文中图片除特殊标注外,均来自原文。本文仅为作者观点,不代表DT财经立场

在优化货架问题中,作者还尝试了“贪婪算法”来代入优化模型。不过贪婪算法本身的算法逻辑并不适合本文的整体优化问题,DT君编译时省略了这部分尝试的内容。

作者 | Deepesh Singh

编译 | 数问团队

题图 | 视觉中国

▍数据侠门派

本文数据侠 Deepesh Singh 是一位数据科学爱好者。他是一名持续的学习者,热爱探索数据科学的不同领域。他是NIT Silchar的一名工程师,拥有IIM-L和KSB(印第安纳大学)商业分析一年的证书,目前正在解决分析机构班加罗尔办事处的业务问题。在工作之外,他喜欢会议主持人,在健身房锻炼,练习、教导空手道。

本文分享自微信公众号 - DT数据侠(DTdatahero),作者:数据侠 Singh

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2017-12-05

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