交叉验证(Cross Validation)原理小结

    交叉验证是在机器学习建立模型和验证模型参数时常用的办法。交叉验证,顾名思义,就是重复的使用数据,把得到的样本数据进行切分,组合为不同的训练集和测试集,用训练集来训练模型,用测试集来评估模型预测的好坏。在此基础上可以得到多组不同的训练集和测试集,某次训练集中的某样本在下次可能成为测试集中的样本,即所谓“交叉”。 

    那么什么时候才需要交叉验证呢?交叉验证用在数据不是很充足的时候。比如在我日常项目里面,对于普通适中问题,如果数据样本量小于一万条,我们就会采用交叉验证来训练优化选择模型。如果样本大于一万条的话,我们一般随机的把数据分成三份,一份为训练集(Training Set),一份为验证集(Validation Set),最后一份为测试集(Test Set)。用训练集来训练模型,用验证集来评估模型预测的好坏和选择模型及其对应的参数。把最终得到的模型再用于测试集,最终决定使用哪个模型以及对应参数。

    回到交叉验证,根据切分的方法不同,交叉验证分为下面三种:   

    第一种是简单交叉验证,所谓的简单,是和其他交叉验证方法相对而言的。首先,我们随机的将样本数据分为两部分(比如: 70%的训练集,30%的测试集),然后用训练集来训练模型,在测试集上验证模型及参数。接着,我们再把样本打乱,重新选择训练集和测试集,继续训练数据和检验模型。最后我们选择损失函数评估最优的模型和参数。 

     第二种是S折交叉验证(S-Folder Cross Validation)。和第一种方法不同,S折交叉验证会把样本数据随机的分成S份,每次随机的选择S-1份作为训练集,剩下的1份做测试集。当这一轮完成后,重新随机选择S-1份来训练数据。若干轮(小于S)之后,选择损失函数评估最优的模型和参数。

    第三种是留一交叉验证(Leave-one-out Cross Validation),它是第二种情况的特例,此时S等于样本数N,这样对于N个样本,每次选择N-1个样本来训练数据,留一个样本来验证模型预测的好坏。此方法主要用于样本量非常少的情况,比如对于普通适中问题,N小于50时,我一般采用留一交叉验证。

    通过反复的交叉验证,用损失函数来度量得到的模型的好坏,最终我们可以得到一个较好的模型。那这三种情况,到底我们应该选择哪一种方法呢?一句话总结,如果我们只是对数据做一个初步的模型建立,不是要做深入分析的话,简单交叉验证就可以了。否则就用S折交叉验证。在样本量少的时候,使用S折交叉验证的特例留一交叉验证。

    此外还有一种比较特殊的交叉验证方式,也是用于样本量少的时候。叫做自助法(bootstrapping)。比如我们有m个样本(m较小),每次在这m个样本中随机采集一个样本,放入训练集,采样完后把样本放回。这样重复采集m次,我们得到m个样本组成的训练集。当然,这m个样本中很有可能有重复的样本数据。同时,用没有被采样到的样本做测试集。这样接着进行交叉验证。由于我们的训练集有重复数据,这会改变数据的分布,因而训练结果会有估计偏差,因此,此种方法不是很常用,除非数据量真的很少,比如小于20个。

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