世界杯29场点球大战的269个点球数据都在这里！霍金的公式帮了英格兰吗？

导读：对于球迷来说，这个周末已被4场世界杯1/4决赛占满。

▲图片来自：fm1025北京体育广播

进入淘汰赛阶段，点球大战这种残酷的游戏模式就已开启，西班牙、丹麦和哥伦比亚成了最新一波悲情主角。相比之下，英格兰历史上第1次在世界杯赛场上赢得点球大战却成了刷屏级的大新闻。接下来的比赛中，还会有点球大战出现吗？8强中谁的点球大战胜率最高？谁的战绩最渣？

对于主教练来说，怎样安排球员去踢点球，或许是一场难解的博弈。到底应该让球星和有把握的球员先出场还是留在最后？对于球员来说，有没有什么必杀技能保证让他们踢进点球？

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首先，让数据叔有些伤感的是，为英格兰操碎了心的著名物理学家霍金教授没能等到英格兰赢得点球大战的那天。4年前，霍金曾在世界杯开幕前发表过一个看似神秘的“完美点球公式”，它是这样的：

关于公式的解读如下：

• X0是一个已知变量；
• 罚球队员是前锋则，则α1＝1；
• 罚球队员是后卫则，则α2＝1；
• 罚球队员瞄准球门左边，则β1＝1；
• 罚球队员瞄准球门右边，则β2＝1；
• 罚球队员的头发颜色为淡黄色，则δ＝1；
• 罚球队员瞄准球门上1/3，则θ1＝1；
• 罚球队员瞄准球门下1/3，则θ2＝1；
• 罚球队员用脚的侧面踢球，则ε＝1；
• 罚球队员不助跑就直接踢球，则η＝1。

智商余额不足但又假装看懂了的数据叔表示：哦，很有道理啊，大师就是大师，真高端！

尽管面对的是一个只有几百个样本的小数据，以及看似跟科学毫不相关的问题，霍金教授还是严（yu）谨（le）地配合着这个公式做了一些数据解读：

• 我研究了1978年世界杯以来的所有点球，得出了“完美点球公式”。
• 主要是因为英格兰球员准头太差了，他们用铲子都打不到牛屁股。（这就是搞出这个公式的原因：被英格兰逼疯了……）
• 首先速率是关键，必须跑三步以上，把速度提起来。只跑三步或者更少步数的球员，他们的点球命中率只有58%，远低于平均水平的87%。
• 使用脚侧比正脚背能高出10%的命中率。
• 数据显示，把球踢向左右两个上角更容易罚进点球，能有84%的成功率。
• 用左脚还是右脚对结果没有什么影响。
• 前锋比后卫和中场球员更容易进球。
• 金发球员和秃顶球员的命中率更高，金发球员的命中率高达84%，秃顶球员71%的命中率也高于深色头发球员的69%，我不清楚原因是什么。
• 对于守门员，分散主罚者的注意力，跳来跳去将让你提高18%的扑救成功率。

对于这个分析过程，数据叔都能看出一些无厘头之处，所以，对于一个合格的数据科学家来说，这里应该满满都是槽点吧。不过，这本来也不是真正的科学研究，霍金无非就是配合媒体娱乐一下大众。与“完美点球公式”同时发布还有“英格兰世界杯夺冠公式”，霍金指出：“温度上升5℃，胜算会降低59%；赛场在海拔500米以下，胜算提高2倍；在当地时间3点钟开球，胜算提高1/3。”

▲4年前霍金在“英格兰世界杯夺冠公式”发布现场，图片来源：guim.co.uk

那么我们就把娱乐进行到底。历届世界杯的点球大战中，还有哪些好玩的数据？

01 英格兰赢一次点球大战有多难？

在世界杯赛场上，英格兰输掉3次点球大战之后终于赢了1次；在欧洲杯上英格兰也是4次参战只赢了1次。

还有人统计了英格兰（包括21岁以下青年队）在各项比赛中的点球战绩，放眼望去，也是满满的恶意。

我们不知道这次是霍金的公式真的帮到了英格兰，还是风水轮流转，玄学带着他们过关了。

▲凯恩和英格兰队庆祝胜利

02 英格兰赢了，西班牙输了，现在他们跟意大利一样了

在2018世界杯数据清单：真球迷看球必备，伪球迷速成指南（附完整赛程）一文中，我们曾经给出过一个世界杯点球大战胜率的榜单，当时英格兰以0胜3负的成绩孤独地垫底。现在，这个榜单该更新了：

德国队没能等到淘汰赛的开始就结束了征程，100%的胜率可以至少再保留4年。第3次倒在点球大战的西班牙已经“追”平了英格兰，意大利躺着中了英格兰一枪。

如果精确到踢点球的次数以及命中率，榜单是这样的：

如果只统计本届世界杯8强的情况的，是这样的：

然后你会发现，英格兰的胜率和命中率仍然是8强中最低的……慌吗？

说到8强，我们在这里再来发一个新的调查，你认为本届世界杯的冠军将是……？

03 先踢vs后踢，哪个占优势？

截止到2014年，世界杯赛场上一共出现过26次点球大战，先踢的15:11占优，算上本届已经结束的3场点球大战，先踢的15:14领先，还剩下一点点优势。

不过有意思的是，从1998年阿根廷战胜英格兰（躲不开的英格兰）开始，一直到2014年哥斯达黎加战胜希腊为止，总共13场对决中，先踢的球队赢了12场。

但这样的小样本很难提供真正的参考价值。就在先踢13场12胜的纪录终结的同时，后踢的连胜纪录又开始了：从上届世界杯荷兰战胜哥斯达黎加开始，到本届世界杯英格兰战胜哥伦比亚，后踢球队5战5胜，不知道这样的纪录是下一场比赛就能终结，还是要等到4年后或是40年后才能终结。

欧足联在2017年的一些比赛中推行“ABBA”的蛇形点球排序，试图规避先后顺序带来的“不公平”。但是新模式带来了新的争议，按AB-BA-AB-BA-AB蛇形排序，最关键的第1、第5轮还是先A后B，主动权还是在先踢的球队手中。而更多的人认为先踢后踢根本没有决定性的区别，这种蛇形排序纯属瞎折腾。

04 本届世界杯还会有点球大战吗？还会有几场？

按以往的数据统计来看，本届世界杯的点球大战已经余额不足。单一的一届世界杯最多出现过4次点球大战，而本届世界杯已经出现了3次。当然，频率分布只能代表过去，并不能指导未来。

05 巅峰对决vs菜鸡互啄

从1978年世界杯开赛设置点球大战，到本届世界杯1/8决赛刚刚过去的3场点球大战，参赛各队一共在29场点球大战中踢出269个点球，命中189个，命中率70.3%。

射失的80个球中，57个被门将扑出，14个击中门框，只有9个完全在门框之外。

如果按球队来看，只参加过1次点球大战的比利时、韩国和巴拉圭只踢了5个点球，全部命中；俄罗斯1次参战（本届），4个全中。那么在接下来的比赛中，会出现历史上第1个罚丢点球的比利时人或俄罗斯人吗？

如果单从某一场比赛来看，1986年比利时vs西班牙、1990年爱尔兰vs罗马尼亚都是踢满了10个点球，共命中9球，90%的命中率为目前最高，算是点球大战的巅峰对决。

▲比利时vs西班牙（左）、爱尔兰vs罗马尼亚（右）点球大战全过程（银色底色为第1球，金色底色为制胜球，下同）

相比之下，2006年乌克兰和瑞士的比赛中，两队共踢了7个点球，只有3个命中，命中率仅为42.86%，为历史最低。其中乌克兰4罚3中还算正常，而瑞士……创造了3罚0中的尴尬纪录。

命中率第2低的一场比赛是2006年葡萄牙对英格兰（英格兰又来了），两队9个点球只进了4个，命中率44.44%，其中葡萄牙5罚3中勉强及格，而英格兰4罚1中，命中率只有25%。如果说乌克兰对瑞士那场只有瑞士很菜的话，葡萄牙对英格兰这场堪称“菜鸡互啄”，比的不是谁比对方多进，而是少丢。

▲葡萄牙vs英格兰（左）、乌克兰vs瑞士（右）点球大战全过程

06 要把最好的球员留在最后吗？这似乎是一场博弈

我们都知道田忌赛马的故事，点球大战中球员出场的顺序似乎有那么一点类似。让最有把握的球员先出场还是后出场？其实各自都有成功或失败的经典案例。

拿本届世界杯克罗地亚对丹麦的比赛来说，丹麦队头号球星埃里克森第1个出场，罚丢了点球；而克罗地亚采用了另一种策略，两名当家球星莫德里奇和拉基蒂奇分别第3个和第5个出场，都踢进了。

▲克罗地亚vs丹麦比赛全过程

另外有人统计了各轮次点球的命中率，前5个踢的命中率远高于后5个，其中第8个踢的命中率最低。

不知道对于各队主教练来说，这个数据是否有参考价值。是把当家球星放在前两轮让他顺顺利利踢进，还是让他承担更多压力去挑战后两轮？当然，作为吃瓜群众来说，我们可以说那谁谁是头号球星，那谁谁是谁啊我不认识。而对于主教练来说，他显然更了解每名球员的技术特点和身体、心理状态。主教练掌握着更多的信息，问题似乎也更复杂，压力也许更大。对此，数据叔觉得这个难题超纲了，不如按惯例推荐一本书作为结尾，想挑战一下博弈论的小伙伴们自己去看吧。

延伸阅读《身边的博弈》

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推荐语：数学不好的人也能读懂的博弈论。读者好评如潮，妙趣横生的行为经济学。