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如何让8岁表妹快速了解傅立叶变换

今天,先放个动图给大家猜猜今天文章的主题(不要偷看哦。。。)

巴拉拉变身吧!!!

图片作者:LucasVB

突然发现自己的小心思被标题给出卖了(小天,你这标题起的真好。。。)

言归正传,超模君今天要跟大家分享的确实是工科大神器——傅立叶变换。

说到傅立叶变换,就要先讲讲傅立叶:

(1768~1830)

傅立叶出生于法国,是一名浪漫的法国数学家,同时也是一名视角独特的数学家。

而他的独特是因为:他不像其他科学家那般死抓着纯数学研究,而是致力于将数学应用于实际生产。

而这种理念与当时纯数学研究为上总有点格格不入,幸运的地是傅立叶遇到拿破仑,一个超级热爱科学的皇帝(如果他没有成为将军,那他将会是下一个牛顿)。此后,1798年傅立叶就随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑器重,回国后被任命为格伦诺布尔省省长。

回国后的傅立叶,除了处理行政工作,也从未放下学术研究

1811年,傅立叶向科学院提交二次修改过后的文章《热的传播》,该篇文章也为傅立叶获得了科学院大奖。

傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程 ,并提出了傅立叶变换的基本思想

也就因为这个基本思想,直接造福工程界、数学界

甚至在数学界、工程界有这么一句传说:

有一种运算,把微积分变成加减乘除, 它叫傅立叶变换。

那傅立叶变化到底怎么解决问题的呢?

其实,傅立叶变换(的三角函数形式)的基本原理是:多个正余弦波叠加(蓝色)可以用来近似任何一个原始的周期函数(红色)

几个傅立叶分解实例,用波叠加出分段函数。

图片作者:LucasVB

超模君,你讲了这么多,我还是没听懂。。。

既然这样子,超模君换个说法:

其实,当我们去买菜的时候,各种蔬菜都不一样,但都能转换成“n个1斤砝码+m个1两砝码”的组合。

此时,那我们把上图末尾处蓝色的竖线就想象成3个1号波+5个2号波的组合等等。

一下子计算就简单许多了,使得积分,微分,成了最简易的计算:加减乘除。在处理上有多方便就不用说了……

因此,傅立叶变换在数学里面,这本身就是一种解微分方程的方法。

也正因为傅立叶变换有趣的简化方式,使得傅立叶变换成为工程和物理领域里最重要的数学公式之一。

本文由超级数学建模编辑整理

部分资料来源于网络

END

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原始发表时间:2017-03-29

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