视频压缩编码技术(H.264) 之算术编码
算术？编码？
算术+编码
算术编码？什么鬼
是不是感觉越来越难了呢
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早在1948年，香农就提出将信源符号依其出现的概率降序排序，用符号序列累计概率的二进值作为对芯源的编码，并从理论上论证了它的优越性。1960年， Peter Elias发现无需排序，只要编、解码端使用相同的符号顺序即可，提出了算术编码的概念。Elias没有公布他的发现，因为他知道算术编码在数学上虽然成 立，但不可能在实际中实现。1976年，R. Pasco和J. Rissanen分别用定长的寄存器实现了有限精度的算术编码。1979年Rissanen和G. G. Langdon一起将算术编码系统化，并于1981年实现了二进制编码。1987年Witten等人发表了一个实用的算术编码程序，即CACM87（后用 于ITU-T的H.263视频压缩标准）。同期，IBM公司发表了著名的Q-编码器（后用于JPEG和JBIG图像压缩标准）。从此，算术编码迅速得到了 广泛的注意。
算术编码和哈夫曼编码不同，不采用一个码字代表一个输入信息符号的办法，而采用一个浮点数来代替一串输入符号，经算术编码后输出一个小于1，大于或等于0 的浮点数，在解码端被正确地唯一的解码，恢复原符号序列，算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔（Interval），消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。
算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。
给定事件序列的算术编码步骤如下：
1.编码器在开始时将“当前间隔” [ L， H) 设置为[0，1)。
2.对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理
● 编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。
● 一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选 择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的
“当 前间隔”。
3.最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。
举例如下。
假设信源符号为{A， B， C， D}，这些符号的概率分别为{ 0.1， 0.4， 0.2，0.3 }，根据这些概率可把间隔[0， 1）分成4个子间隔：[0， 0.1）， [0.1， 0.5）， [0.5， 0.7）， [0.7， 1），其中[x，y）表示半开放间隔，即包含x不包含y。上面的信息可综合在下表中。
符号 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
概率 | 0.1 | 0.4 | 0.2 | 0.3 |
初始编码间隔 | [0， 0.1) | [0.1， 0.5) | [0.5， 0.7) | [0.7， 1] |
如果二进制消息序列的输入为：C A D A C D B。编码时首先输入的符号是C，找到它的编码范围是[0.5，0.7）。由于消息中第二个符号A的编码范围是[0， 0.1），因此它的间隔就取[0.5， 0.7）的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52）。依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为[0.514， 0.52），编码第4个符号A时，取新间隔为[0.514， 0.5146），…。消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。整个编码过程如下表所示
步骤 | 输入符号 | 编码间隔 | 编码判决 |
|---|---|---|---|
1 | C | [0.5， 0.7） | 符号的间隔范围[0.5， 0.7） |
2 | A | [0.5， 0.52） | [0.5， 0.7）间隔的第一个1/10 |
3 | D | [0.514， 0.52） | [0.5， 0.52）间隔的最后一个1/10 |
4 | A | [0.514， 0.5146） | [0.514， 0.52）间隔的第一个1/10 |
5 | C | [0.5143， 0.51442） | [0.514， 0.5146）间隔的第五个1/10开始，二个1/10 |
6 | D | [0.514384， 0.51442） | [0.5143， 0.51442]间隔的最后3个1/10 |
7 | B | [0.5143836， 0.514402） | [0.514384，0.51442]间隔的4个1/10，从第1个1/10开始 |
8 | 从[0.5143876， 0.514402）中选择一个数作为输出：0.5143876 | ||
其译码过程如下表所示：
步骤 | 间隔 | 译码符号 | 译码判决 |
|---|---|---|---|
1 | [0.5， 0.7） | C | 0.51439在间隔 [0.5， 0.7) |
2 | [0.5， 0.52） | A | 0.51439在间隔 [0.5， 0.7)的第1个1/10 |
3 | [0.514， 0.52） | D | 0.51439在间隔[0.5， 0.52)的第7个1/10 |
4 | [0.514， 0.5146） | A | 0.51439在间隔[0.514， 0.52]的第1个1/10 |
5 | [0.5143， 0.51442） | C | 0.51439在间隔[0.514， 0.5146]的第5个1/10 |
6 | [0.514384， 0.51442） | D | 0.51439在间隔[0.5143， 0.51442]的第7个1/10 |
7 | [0.51439， 0.5143948） | B | 0.51439在间隔[0.51439，0.5143948]的第1个1/10 |
8 | 译码的消息：C A D A C D | ||
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