数数背后的数学思维

| 原始人怎么数数的？

我们先一起回到原始时代，来看看数学最早是怎么产生的。

在那个原始时代，那个时候人类还没有文字、没有数学，原始人都一起住在山洞里面，每天就是靠打猎、采集水果为生。

住在一起就有个问题，我要是白天去打猎的话，那我存在家里的食物，就得防止它被别人偷了。

打个比方说，我好不容易弄到一堆水果，还没吃完，我把它存到我的洞穴里面。白天我去打猎了，回到家的时候，万一我的水果少了怎么办呢？

所以我就必须想到一个办法，来检查一下我的水果少没少。

可是你要注意，这个时候还没有数学，原始人还不会数数。那我怎么检查水果呢？

一个最简单的办法就是用手比划一下。早晨起来出门打猎前，我用手比划一下，我觉得这堆水果大概是这么多，晚上打猎回来，我用手再比划一下，大概是这么多。

可是到了晚上，我还能记得起来早晨我用手比划的那一下到底是多少吗？记不清楚了，因为过了一整天，我早就忘了。

这里面的关键就在于，用手比划一下这个动作叫做感性认识，感性认识有一个问题是它不精确。

那怎么办呢？很简单，既然感性认识不精确，那我们就用感性认识的反面，就是理性思维。



最简单的理性思维就是数数，你要是用数数这事就特简单了。

比方说，我早晨起来临出门数一数我的水果，我有5个水果，那我现在只需要记住一个数字，就是5。

等我打了一整天的猎，晚上回到家，只要“5”这个数字没有忘记，那我就能一直精确地记得我的水果有多少，这就是数学一个很重要的特点，它是精确的。

| 学会数数之前，你得先知道它们

可是数数没那么简单，原始人要想学会数数得有两个最基本的思想，这两个思想非常高级，一般人上了大学都没学过，下面我就给你讲一讲。

第一个思想叫做离散。离散的意思很简单，就是要把原来连在一起的东西给它分开，离散就是数数的基础。

我给你举一个例子，你想象一下，那个原始人去数一堆水果的时候，他得做一个动作，先从那个水果里面拿出一个水果，放到一边说这是1，再拿出来一个放到一边说这是2。

这个把一堆混在一起的水果一个一个拿出来的动作，就相当于在把一堆水果给分开，这个动作就叫做离散。如果没有离散，原始人就不可能去数数。

数数还需要第二个思想叫做抽象，具体地说，就是要把不同的东西看成是一样的，在数水果这件事里面就是要把不一样的水果给看成是一样的。

比如，你要是仔细去观察的话，你会发现每一个水果其实是不一样的，它们有的大、有的小、有的红、有的绿。

可是我们如果把这些水果看成是不一样的，我们觉得红色的水果跟绿色水果不是一个东西，那我们就没有办法数了。

所以，把不一样的东西抽象成一样的东西，这个思想也是数数的基础。

| 离散与抽象

好了，我重复一遍，我刚才讲了两个非常重要的思想：一个叫做离散，一个叫做抽象。

这两个思想是数数的基础，而且它们不仅是数数的基础，还是我们人类思考世界的基石。

我给你举一个例子，每个人都要上学，要上小学、中学、大学，在这么长的时间里面，我们要学很多的知识。

你想象一下，假设我们把所有的这些知识全都印刷成一张一张的纸，都摞在你的面前，那你就会看到一个从地面一直往上摞，摞到比你还高的那么一摞纸，这一厚摞纸就是你十几年来要学的所有知识。

那你说会不会有这么一种情况？来了一个老师直接把这一厚摞纸拍到你面前说：“你学吧，就从第一页开始，一页一页往下学。”

不会的，因为这些知识太多了，不是你一朝一夕能学完的。那么多的知识，我们一定要制定一个学习计划，我们得分阶段地学。

那这个学习计划是怎么制定的呢？

答案很简单，就在课本里面，你随便打开一个课本翻到目录那一页，会看到所有的知识都分成了章，章的下面还有节。

人类的知识原本是没有分成章和节的，我们把原本摞在一起的知识给强行地分成了一章一章、一节一节，这个行为就是离散。

每一节知识和每一节知识肯定是不一样的，但是我们都管它叫做节，都用同一个单位去衡量它们，这就相当于把不同的节给抽象成是一样的。

有了离散和抽象的思想，就可以把原本高高的一厚摞知识，变得简单、变得有序。

这就是离散和抽象的作用，它可以把原本连成一片，看起来很复杂的东西变得简单、变得容易分析。

| 今日得到

总结一下今天都学到了哪些关键知识点：

第一，人类在学会数数之前必须先掌握两个最基本的思想，叫做离散和抽象。离散就是把原本连续的事物给分成不连续的，分成一块一块的；抽象在这里指的就是要把不一样的东西给看成是一样的。

第二，使用离散和抽象的思想可以把原本混成一团的事物分解成一个一个最基本的单元，这样就可以把复杂的事情变得非常简单，变得容易分析。