2.1.2 奈奎斯特定理与香农定理

1.奈奎斯特定理

奈奎斯特定理又称奈氏准则，它指出在理想低通（没有噪音、带宽有限）的信道中，极限码元传输率为2WBaud。其中，W是理想低通信道的带宽，单位是HZ。若用V表示每个码元离散电平的数目，则极限数据率为

理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2 V  （单位：b/s）

对于奈氏准则，可以得到以下结论：

1）在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过上限，就会出现严重的码间串扰问题（是指在接受段收到的信号的波形失去了码元之间的清晰界限），使接受段对码元的完全正确识别成为不可能。

2）信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。

3）奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。

由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信号量，这就需要采用多元制的调制方法。

对于采样定理：在通信领域带宽是指信号最高频率和最低频率之差，单位是HZ。因此将模拟信号转换成数字信号时，假设原始信号中的最大频率为f,那么采样频率f(采样)必须大于等于最大频率f的两倍,才能保证采样后的数字信号完整保留原始模拟信号的信息。另外，采样信息又称为奈奎斯特定理。

2.香农定理

香农定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，做到不产生误差。香农定理定义为

信道的极限数据传输速率=wlog2 (1+S/N)      (单位：b/s)

式中，W为信道的带宽，S为信道所传输信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率，S/N为信噪比，即信号的平均功率和噪声的平均功率之比，信噪比（单位：dB）=10 log10  (S/N)(dB)，如，当S/N=10时，信噪比为10dB,而当S/N=1000时，信噪比为30dB。

对于香农定理，可以得出以下结论：

1）信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信号的极限传输速率就越高。

2）对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。

3）只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。

4）香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。

从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（实际的信道当然都是不可能这样的），那么信道的极限传输速率也就没有上限。