题目大意:给你N对点,求这N对点中两队点的距离的一半,精确到小数点后两位
暴力显然O(n^2),不能过。
分治即可,对N对点对,求中间值,mid。按照横坐标升序排列,递归求出0到mid以及mid+1到N-1对点的最小距离。
分治关键步骤在合并。
我们求出两个最小距离,但是没有考虑一个点在左边,一个点在右边的情况。
先求出两个最小距离中较小的一个,记为mdis
根据mid点为分界点【mid-mdis,mid+mdis】的闭区间筛选出可能取得最小距离的点,因为平面上的点还包含纵坐标,所以水平
距离不在这个范围内不可能是最短距离。同理再对进入暂时数组(记为temp)的点对按纵坐标分类,再次筛选,并不断更新mdis
的值。
#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; struct Point{ double x,y; }; Point temp[100005]; Point point[100005]; bool cmpx(Point a,Point b) { return a.x<b.x; } bool cmpy(Point c,Point d) { return c.y<d.y; } double dist(int t1,int t2) { return (pow((point[t1].x-point[t2].x),2)+pow((point[t1].y-point[t2].y),2)); } double dis(int t1,int t2) { return (pow((temp[t1].x-temp[t2].x),2)+pow((temp[t1].y-temp[t2].y),2)); } double dfs(int l,int r) { if(l+1==r) return dist(l,r); if(l+2==r) return min(dist(l,r),min(dist(l,l+1),dist(l+1,r))); int mid=(l+r)>>1; double leftmindis=dfs(l,mid); double rightmindis=dfs(mid+1,r); double mdis=min(leftmindis,rightmindis); int tot=0; for(int i=l;i<=r;i++) if(point[i].x<=point[mid].x+mdis&&point[i].x>=point[mid].x-mdis) temp[tot++]=point[i]; sort(temp,temp+tot,cmpy); for(int i=0;i<tot;i++) for(int j=i+1;j<tot;j++) if(temp[j].y-temp[i].y>=mdis) break; else mdis=min(dis(i,j),mdis); return mdis; } int main() { int N; while(cin>>N&&N) { for(int i=0;i<N;i++) { scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y); } sort(point,point+N,cmpx); double ans=sqrt(dfs(0,N-1))/2; printf("%.2lf\n",ans); } return 0; }