科学瞎想系列之八十四 永磁电机(6)

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本期瞎想还上一笔账，就是老师在瞎想第七十九期中曾经说过，永磁电机的矩角特性和功角特性都是永磁电机的转矩特性公式，它们是分别在不同限定条件下得出的转矩表达式。关于这两个转矩公式，老师将在后面的瞎想中结合电机的不同结构、不同使用工况和运行条件详细介绍。没想到这个承诺有的宝宝还一直记着呢，有个叫“单桅船”的宝宝就在第八十期的瞎想后面留言催问我什么时候讲这两个公式的区别，看来还是个急性子宝宝，不过说明该宝宝是认真学习老师的文章了，应该鼓励一下，年底评为三好宝宝！好了，废话少扯，我们言归正传。接下来这一期老师就专门讲讲这两个特性的区别和用途。 1 永磁体的等效 众所周知，任何磁场都是由电流产生的，永磁体也不例外，它的磁场是靠分子电流激励产生的，因此，我们可以把永磁体等效成在其侧面存在着一定的励磁面电流，如图1所示，对于已经充好磁的永磁体，其侧面的励磁电流沿充磁方向厚度上的线电流密度是一定的，也就是说，如果永磁体充磁方向上的厚度一定，则励磁电流就是一定的。随着这个永磁体所处的外磁路不同，磁通会有所变化。永磁磁链与励磁电流的关系为： ψf=If•Ld (1)

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2 永磁转矩和磁阻转矩 关于永磁转矩和磁阻转矩的定义，没有一个严格的说法，不同的文献或不同的前提条件下定义有所不同，即使是同样一个原则的定义，也有不同的解释。例如，永磁转矩的定义为：电枢反应磁场与永磁体相互作用而产生的转矩。这个定义就存在两种解释，一种是永磁磁链ψf与交轴电流Iq相互作用而产生的转矩，即： Tpm=ψf•Iq (2) 还有另一种解释就是交轴磁链ψq(=Iq•Lq)与永磁体的励磁电流If(=ψf/Ld)相互作用而产生的转矩，即： Tpm=ψq×If=ψf•Iq•Lq/Ld (3) 由(2)、(3)式可见，两种永磁转矩的定义式就不同，但都符合那个定义，从以上两式还可以看出，对于内嵌式永磁电机通常Lq＞Ld，(3)式计算出的永磁转矩比(2)式计算出的永磁转矩大了Lq/Ld倍，只有当Ld=Lq时以上两式所得到的结果才是相同的。 再说磁阻转矩，其定义是：磁场与交直轴磁阻不同的转子相互作用而产生的转矩。这个定义也可以有两种解释，一是电枢反应磁场(即定子电流产生的磁场)与交直轴磁阻不对称的转子作用形成的转矩，按这种解释磁阻转矩即为： Tdq=Id•Iq(Ld－Lq) (4) 另一种解释是气隙合成磁场与交直轴磁阻不对称的转子作用形成的转矩，按这种解释磁阻转矩即为： Tdq=(Id+If)•Iq(Ld－Lq) =Id•Iq(Ld－Lq)+If•Iq(Ld－Lq) =Iq•Id•(Ld－Lq)+ψf•Iq－ψq•If

(5) 由(4)、(5)式可见，两种磁阻转矩的定义式也不相同。(5)式除了(4)式所反映的电枢反应引起的磁阻转矩Iq•Id•(Ld－Lq)外，还包括了永磁磁场引起的磁阻转矩ψf•Iq－ψq•If。只有当If=0时二者才是相等的。 3 矩角特性 矩角特性是反映定子电枢磁场与永磁转子相互作用而产生的转矩。 Tem=p•(ψd•Iq－ψq•Id) =p•[(Ld•Id＋ψf)•Iq－Lq•Iq•Id］ =p•ψf•Iq＋p•(Ld－Lq)•Iq•Id

=p•ψf•Is•sinβ＋(1/2)p•(Ld-Lq)•Is²•sin2β

(6)

式(6)即为永磁电机的矩角特性，该式表明，永磁电机的电磁转矩由两部分组成，第一项p•ψf•Iq是永磁磁场与交轴电流相互作用产生的转矩，我们称之为永磁转矩，显然这个永磁转矩就是(2)式所确定的永磁转矩，它是永磁磁链与交轴电流产生的转矩；第二项p•(Ld－Lq)•Iq•Id是由于转子磁路不对称（Ld≠Lq）所致，我们称之为磁阻转矩，显然这个磁阻转矩就是(4)式得到的磁阻转矩，它是仅由电枢电流的磁场作用在交直轴不对称的转子上而产生的转矩，不包括永磁磁场的作用，其大小仅与电枢反应磁场和交直轴磁路的磁阻有关，与永磁体无关。

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4 功角特性 功角特性是在定子电压给定情况下得到的电磁转矩表达式，功角特性的转矩表达式为： Tem=m•p[E0•U•sinθ/(ω•Xd)+(U²/2ω)(1/Xq-1/Xd)sin2θ]

(7) 式中：m为相数；p为极对数；E0为反电势；U为端电压；ω为旋转角速度；Xd、Xq分别为直轴和交轴电抗；θ为功率角（简称功角），它是电压U与反电势之间的相位差，也是转子d轴与气隙磁链ψδ的夹角。功角特性反映了气隙合成磁场对转子的作用而产生的转矩。接下来我们从功角特性出发，进一步推导一下功角特性的本质。

图2为永磁电机的相量图（忽略绕组电阻），由图可见： U•sinθ=Iq•Xq (8) U•cosθ=E0+Id•Xd (9) 将(8)、(9)式代入(7)式并考虑到E0=ψf•ω得： Tem=p[E0•Iq•Xq/(ω•Xd)

+(1/Xq－1/Xd)•Iq•Xq•(E0+Id•Xd)/ω] =p[ψq•If＋Iq•Id•(Ld－Lq)+ψf•Iq－ψq•If]

(10) 由(10)式可见，第一项为永磁转矩，它与(3)式确定的永磁转矩一致，是交轴磁链与永磁体励磁电流相互作用的结果，与(2)确定的永磁转矩相比，放大了Lq/Ld倍。后面的第二、三、四项构成了合成磁场与不对称转子相互作用的磁阻转矩，其中第二项为直轴电流与交轴电流合成磁场在不对称转子上产生的磁阻转矩，即电枢反应磁场产生的磁阻转矩，它与(4)式确立的磁阻转矩相同；第三、四项为永磁体与交轴电流合成磁场在不对称转子上产生的磁阻转矩，显然第四项与第一项相等且符号相反，相互抵消，于是功角特性得到的总电磁转矩与矩角特性得到的总电磁转矩是一致的。只是两个特性中的永磁转矩和磁阻转矩的物理意义不同，所以如果用功角特性和矩角特性分别计算永磁转矩和磁阻转矩，得到的结果是不一致的，但将两个特性分别计算的永磁转矩和磁阻转矩相加得到的总的电磁转矩是相等的。 为了防止不良媒体盗版，这里插播一段广告，喜欢老师瞎想系列的宝宝敬请关注俺的公众号：龙行天下CSIEM

综上所述，功角特性和矩角特性都是永磁电机的转矩特性公式，它们是分别在不同限定条件下得出的转矩表达式。从物理意义上讲，矩角特性反映了电磁转矩是由定子电流与永磁转子相互作用而形成电磁转矩，因此它反映了电磁转矩与定子电流大小及空间相位之间的关系；功角特性则强调了电磁转矩与电压大小及其相位的关系，由于电机端电压的大小和相位取决于气隙合成磁场的大小和空间位置，因此从物理意义上讲，功角特性其实是反映了气隙合成磁场与转子之间相互作用而产生的电磁转矩。在前面的瞎想文章中老师曾说过，电磁转矩即可以用定转子磁场相互作用的关系来计算，也可以采用气隙合成磁场与定子或转子磁场相互作用的关系来计算，其计算结果是一致的，只是计算过程中各子项的物理意义不同，计算所涉及到的物理量也就不同。由于永磁电机的运行工况多种多样，不同的运行条件、负载性质、运行状态、控制策略等，决定了给定的物理量不同，因此这就决定了采用两个电磁转矩公式中的哪一个来分析解决问题会更加适用和方便，电压一定或给定电压时，通常用功角特性来分析更加方便适用，不调速并网运行时，属于给定电压，因此常用功角特性来分析；电流一定或给定电流时，用矩角特性来分析更加方便适用，采用变频器调速运行的永磁电机，通常是控制给定电流，因此常用矩角特性分析较为简单。这两个公式都是永磁电机非常重要的公式，希望宝宝们能够深刻理解它们的物理意义和内涵。前面的几期瞎想老师主要讲了永磁电机并网运行的工况，包括并网运行的永磁发电机和并网运行的永磁电动机，因此分析采用的是功角特性，在后面的瞎想中，老师将重点针对调速运行的永磁电机进行分析，这其中就包括了宝宝们日思夜想的电动汽车用的驱动电机，敬请期待吧！