哈夫曼树(Huffman Tree)

给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。

结点的带权路径长度:在一棵树中,如果其结点上附带有一个权值,通常把该结点的路径长度与该结点上的权值之积称为该结点的带权路径长度(weighted path length)。

树的带权路径长度:如果树中每个叶子上都带有一个权值,则把树中所有叶子的带权路径长度之和称为树的带权路径长度。

设某二叉树有n个带权值的叶子结点,则该二叉树的带权路径长度记为:

一般来说,用n(n>0)个带权值的叶子来构造二叉树,限定二叉树中除了这n个叶子外只能出现度为2的结点。那么符合这样条件的二叉树往往可构造出许多颗,其中带权路径长度最小的二叉树就称为哈夫曼树或最优二叉树。

哈夫曼树的构建

根据哈弗曼树的定义,一棵二叉树要使其WPL值最小,必须使权值越大的叶子结点越靠近根结点,而权值越小的叶子结点越远离根结点。

参考:

  1. 哈夫曼树
  2. 哈夫曼树
  3. 哈夫曼树(三)之 Java详解

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