[剑指offer] 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
解题思路
三种解法：
- 法一：依次遍历每个数，判断每个数里面是否包含1
- 法二：同法一，将数字转成字符串，直接判断
- 法三：归纳法
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。 ① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。 ② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，….，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。 ③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，…，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。 ——参考牛客网@藍裙子的百合魂
参考代码
法一：
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
res += number1(i);
return res;
}
public int number1(int n){
int res = 0;
while(n>0){
if(n % 10 == 1)
res++;
n /= 10;
}
return res;
}
}法二：
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int res = 0;
StringBuffer s = new StringBuffer();
for(int i = 1; i<=n; i++){
s.append(i);
}
String str = s.toString();
for(int i=0; i<str.length(); i++){
if(str.charAt(i) == '1')
res++;
}
return res;
}
}法三：
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int res = 0;
int cur = 0, before = 0, after = 0;
int i = 1;
while(i<=n){
before = n/(i*10);
cur = (n/i)%10;
after = n - n/i*i;
if(cur == 0){
// 如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
res += before * i;
}else if(cur == 1){
// 如果为1, 出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
res += before * i + after + 1;
}else{
// 如果大于1, 出现1的次数由高位决定,（高位数字+1）* 当前位数
res += (before + 1) * i;
}
i *= 10;
}
return res;
}
}
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