央行数字货币设计与物理学四大神兽(1)——芝诺的龟

作者：吴非 腾讯云区块链首席研究员

人类历史长河中，物理学界曾经流行着四大神兽，分别是缩地成寸永远追不上的芝诺龟，推演万物未卜先知的拉普拉斯鬼，逆转时空起死回生的麦克斯韦妖和超越因果亦生亦死的薛定谔猫，它们如同鬼魅般，掀起物理学界、哲学界、数学界的轩然大波，从此潘多拉的盒子一经打开，便阴魂不散，乌云笼罩在科学界的头顶。

然而困扰的问题，如同指路明灯，科学的进步虽然艰辛，但终有拨云见日的一天，每只神兽的驯服，都印证着人类认知的巨大飞跃。

有趣的是，冥冥之中，宏观经济学中的自然规律和金融的逻辑中，在很多方面也暗合物理学中的基本定律。人类历经千百万年的发展，虽然有坎坷，更有停滞不前，但最终造就了今天以市场为导向的繁荣现代经济。当我们回顾过往，虽有失败的社会实验，也有不世出的天才设计，而更多的是自然发展中不断地优胜劣汰、吐故纳新，从蛮荒矇昧中造就了今天经济的现代与发达，总结经验教训，使我们有了一个基本的共识——一切不符合金融逻辑、客观经济规律的规划都是耍流氓！

当比特币横空出世以后，全新的数字货币理念给我们带来天翻地覆的认知变革，各类金融领域的创层出不穷，区块链从此走上神坛，下至各类企业公司，上至集团组织，从金融机构，再到各国央行也纷纷参与到这一狂欢盛宴中，跃跃欲试，但无论怎样的改革，是否应该跳脱出现有经济模式的束缚？还是套用旧有的规律而新瓶装旧酒？

本文先从第一个神兽谈起，尝试探讨央行数字货币的设计的起始问题，传统银行在新形势下的作用和职责。

芝诺的龟

古希腊的数学家芝诺曾提出这样一个悖论：

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

阿喀琉斯与龟

这个悖论曾经困扰了整个科学界上千年的时间，这也导致了第二次的数学危机，直到近代微积分的出现，人类才具备了解构此问题的能力，相对完善的回答了此问题* (见备注)。

芝诺佯谬之所以是佯谬就在于无穷级数的求和不一定是无穷大，可以是收敛的，即可以是固定的值，该值可以是有理数，也可以是无理数，例如：

1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … = +∞ 正无穷，发散级数

1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + … = \frac{10}{9} 和为有理数，收敛级数

1 + \frac {1}{2 ^ {2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + … = \frac{π^{2}}{6} 和为无理数，收敛级数

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + … = 2 和为正整数2，收敛数

还有比较反直觉的级数之和：

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + … = +∞ 正无穷，发散级数

微积分的引入这一讨论变成了无穷数列之和求极限的问题。

可是芝诺的龟与我们现实生活有何关系呢？这一物理学的神兽和宏观经济学又有什么联系呢？

基础货币、存款货币与存款准备金

便于理解，通俗的来说，基础货币是央行发行的货币，存款货币商业银行所“控制”和掌握的货币，这里的“控制”是说存款货币可以由商业银行派生出来，“凭空”制造出来：

用户A存入银行100元，银行可以将100元贷款出去，而这100元理论上可能再次回流回银行，银行又可以将这笔款项贷款出去，如此往复循环不止。我们可以看到真正的货币仅仅是最初始的100元，但在不断的贷款的过程中，货币被商业银行不断创造出来，这个过程就是存款货币的产生过程，而每次的放贷都会导致银行负债的增加，就是平时所说的银行资产负债表的增加。

这样的过程显然会有很高的风险，真的有可能出现永远也追不上的之诺龟。现实场景中，显然不是这样的情景，因此央行的作用应运而生，出现了存款准备金，通过调节准备金率来撬动银行产生存款货币的杠杆，以存款准备金率10%为例：

用户A再次来到银行存入100元，这次银行要向央行存入10元（100×10%=10）,银行这次只能放贷90元，理论上这90元再次回流回银行，银行如果再次放贷则需要上交9元的存款准备金，有81元可以再次放贷…，因此由这100元所能产生的总存款货币为：

S = 100元 + 90元 + 81元 + 72.9元 + …

虽然这是一个无限等比数列，但是其和正如之诺的龟一样，是收敛的：

假定S_0是初始存款，P为存款准备金率

S = \frac{S_0}{P} = \frac{100}{10\%} = 1000元

所以我们可以看到因为存款准备金的存在，导致了商业银行不能无限放贷，100元的存款，最多可以释放出1000元的存款货币的理论上限。而央行正是通过存款准备金率来调节商业银行产生存款货币的杠杆，降低存款准备金率会释放更多的货币流动性，而提高存款准备金率又会压缩整体社会的信贷规模。

当然实际情况远比上述表述复杂，上述过程并没有考虑贷款利率和存款利率，也没有考虑商业银行的呆帐坏帐的问题，以及放贷出去的货币，未必完全回流回银行，这都会影响货币乘数，最终的结论是用来说明在存款准备金的前提下，存款货币的创造存在上限值，从数学的角度保证了其不能被无限制地被创造出来。存款准备金率就如同追上乌龟的速率，央行正是通过这一杠杆来调节宏观经济的运行，释放或者收缩货币的流动性。

央行的数字货币设计

在央行的数字货币设计中，发行的数字货币属于M0（现金）范畴，确实是一种深思熟虑之后的明智选择：首先M0属于由央行直接发行的基础货币，是央行的负债，而存款货币是由商业银行和其它借贷机构创造而生，是商业银行的负债；其次作为一种金融社会实验，不可能在一开始就大规模实施，而是采用对现有经济体影响最小的方式开始逐步试点，用数字货币替代部分M0是社会各界可以接受的模式。

稍微深入思考一下，我们便可以得出这样的结论，央行发行的数字货币本身总量一定，商业银行并且不能由此派生出新存款数字货币。但这一模式也引发了新的讨论：

数字货币是否可以派生出存款货币的规划，这一点的确面临着非常复杂的两难选择。如果可以，央行的数字货币似乎和现有的电子货币（微信支付、支付宝等）没什么区别，这也不符合央行发行数字货币的初衷：能够更强有力地控制货币投放（主要是针对存款货币和影子银行）；如果不可以，数字货币对于商业银行的利益何在？除了行政手段等强力干预，传统商业银行是否有真实的驱动力来推行数字货币？

利息与央行数字货币

我们都知道利息是由借贷而产生，现有的大部分加密数字货币，例如比特币、以太币、莱特币等本身都是没有利息设计的，是因为利息是由市场行为决定的，且随着市场需求变化而波动，并非数字货币本身所需要考虑的内容，因此在央行数字货币中也借鉴了同样的思路，采用了没有利息规划。

数字货币是否应该有利息，取决于银行是否能够派生存款数字货币，只有借贷才能够产生利息。虽然数字货币的发行采用二级结构，但按照目前中国央行目前的规划，由于其不能派生存款货币，所以数字货币无利息也自然顺理成章。

普遍观点认为，央行的数字货币最终会取代现金，作为现有M0的替代品。笔者认为这是一种过于乐观的想法，至少在目前的技术手段下，无论电子支付还是数字货币，都非常依赖于智能终端、电、通信网络等基本设施。在基础设施不好的偏远地带，或为了应对不时之需（断电、断网、支付系统异常等极端情况），亦或受消费习惯的制约（部分不接受电子支付的人群或商家、机构），现金依然有它的使用空间和具有不可替代性。

电子支付日益发达的今天，现金的使用频率虽然越来越少，但我们也可以看到电子支付的受众和场合已经逐渐触及天花板，未来央行的数字货币的使用，其实并非拓展的是目前电子支付所未触达人群和场合，而是更多的与现有电子支付的场景相重叠。那么问题来了，与现有的电子支付相比数字货币的使用又有哪些优势呢？站在普罗大众的角度来看，用户使用数字货币能带来哪些利益上的好处呢？如果数字货币没有利息，用户又为什么放弃既有优惠又有利息的电子支付（指直接绑定信用卡或银行卡方式的电子支付）方式呢？对应于零售商（例如超市），作为有广泛群众基础的商家，每天所使用的现金依然积少成多，数字货币无利息后，是否对商家的营收产生影响？

这些问题的本质已经触达了货币设计的哲学，以及货币产生的本源，以及货币职能的核心到底是什么？货币是否仅仅因应交易的需求作为支付手段而产生？

在加密数字的货币（比特币、以太币…）市场上，其实是已经出现了数字货币银行的，这是来源于杠杆炒币以及数字货币期货的需求，用户将加密数字货币存入银行会带来相应利息的奖励，但需要将用户与数字货币脱钩，例如用户存入一枚比特币，便失去了对这枚比特币的控制，未来用户来提取时，平台方只保证会返回一枚比特币加上一定的利息，而不保证返还的是原来那枚比特币。在此过程中，数字货币银行并不能凭看创造存款加密数字货币，为了因应利息，数字货币银行通常有三种做法：法币现金的方式、平台自身发行的山寨币或从平台外部购买加密数字货币来支付利息。

而央行的数字货币是否需要采纳可以派生存款货币和利息的设计，确实是一个非常值得考虑的议题，虽然它可以解决使用数字货币的激励问题，提高全体使用者的参与性，但它所带来的新的问题并不比它解决的问题少。一旦可以创造出存款货币，那数字货币就不在仅仅属于M0范畴，它如何和现有的货币系统进行协调，如何创造出不于民争利的合理框架，这都是非常复杂的议题。但笔者仍然认为这虽然是一个充满争议又激进，但却极具魅力的解决方案，后面的篇章中将试图对此进行阐述。

从社会的效应和金融实验的角度来说，目前央行的数字货币的设计，的确是兼顾了各方考量，摒除了激进的方式并对现有经济环境冲击最小的折衷选择。我们看到了数字货币的规划，每个因素都是环环相扣，牵一发而动全身。至此我们已经能够理解了，为什么目前中国央行的数字货币采用现有的设计，以及未来它将面临的问题和挑战。

而央行的数字货币发行，是否最终会外延到更大的范围（M1, M2…）？而有一种观点认为，央行在下一盘很大的棋，最终由央行来控制整体的货币创造，用以取代传统商业银行的存款货币，更好的调节经济，我们是否需要这样一个全能的“神”存在，集约化的控制是否符合现代经济学的基本规律，是否有益于经济发展？请关注第二篇《央行数字货币设计与物理学四大神兽——拉普拉斯的鬼》

备注：

本着治学严谨的态度，在此强调一下，对于芝诺佯谬的解答远比文中阐述的复杂，对于芝诺龟悖论是否已经完美解决，还存在一定的争议性，特别是量子芝诺效应，以及时间不可无限分割，存在时间的最小单位——普朗克时间等问题，已经大大超出了本文所要论述的范围。