函子定律

前段时间学了下 Haskell，看完了《Haskell 趣学指南》，刷了一些题，《Real World Haskell》正在看。因为早先看过《SICP》，有点 FP 的基础，平常写 Swift 也喜欢用些 FP 的技巧，所以暂时没有什么特别颠覆性的感觉。最大的感受是，以前对 Functor、Applicative 和 Monad 的理解太片面了。

Functor

谈 Monad（单子） 之前还是要谈谈 Functor（函子），毕竟所有的 Monad 都是 Functor。在范畴论中，函子是范畴间的一类态射（这个定义给我的直观感受是函子指的是 fmap 函数……），数学上的概念就不多说了，下面我们来看看 Haskell 中的 Functor。

Haskell 中有一个叫 Functor 的类型类（暂时可以粗略地理解为 OO 语言中的接口），它的定义是这样的：

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

Functor 的实例不是一个具体的类型，而是一个类型构造器（暂时理解为类似范型类的东西），譬如 Int、Maybe Int 都是具体类型，而 Maybe 就是个类型构造器。所以从 Functor 的定义来看，似乎只要实现了 fmap 函数的类型构造器，就是函子了。事实上并不是这样，函子毕竟是一个数学概念，它必须满足函子定律：

fmap id = id
famp (f . g) = fmap f . fmap g

id 是一个原样返回参数的函数(id x = x)，.表示函数组合(f . g = \x -> f (g x))。这两条定律可以保证在一个函子值上执行 fmap 只会在它上面映射一个函数——不再做其他事情。