极坐标系,大家都知道,就不扯了 (感觉英文名字,比中文名字好理解多了)
简单对称:
而用θ表示对应的 x,y
我们简单计算,可以得到:
可以换成另一种表达形式:
把极坐标的点, 化成 笛卡尔坐标 转换一下即可
所以,对应的 笛卡尔坐标为:
笛卡尔的点,化成 极坐标点: 我们只要确定 半径 和 角度 即可
这个时候, 角度可能为 - π/4 或者 7π/4 对应的结果为
或者
一个等式,满足条件的点和图像,可以理解为 极曲线
这个时候,我们知道半径r = 2 所有的角度都是适合的 我们很容易得到一个圆:
画出 θ = 1 的极曲线 我们知道满足 θ = 1 的角度, 这个角度上面半径多少都是适合的 (r < 0 也行) 可以得到:
(a) 画图,先填表,描点,再画图
跟进表格,描点
(b)
我们可以得到:
得到笛卡尔坐标点:
对应的图像,大体为:
对应的 r 和 θ 的关系
我们用极坐标表示对应的点, 可以得到:
这个图像,很像一个心 可以叫做 cardioid 心形
我们简单可以得到 笛卡尔图像
根据笛卡尔的点,在极坐标上面描点,可以得到:
这个图像叫做 four-leaved rose, 四叶玫瑰(还真浪漫, 一个心,一个玫瑰)
这个要看对应的周期性,大体是这3种类型
我们把极坐标,用函数的方式表示:
根据链式求导,我们有:
我们用 r 去表示 x, y后, 可以得到等式
(a) 当θ = π / 3 的时候
(b) 因为上面有题目画过图像,这里只是贴一下图:
也就是
即对应的切线是 横线,竖线。
这里,只是简单应用 所以,贴一下图
这个图像,如果是笛卡尔坐标图像,大家都很常见 而对应的 极坐标图像,由于有视觉差, 所以看起来很漂亮