一些扯淡的,略
一些表示: 体积 V:(底面积 x 深度)
质量m: (密度 x 体积 = 密度 x 底面积 x 深度)
所以,有:
对应的单位面积压力为:
例如: 水的密度为:
我们在2米深度的压力为:
any point in a liquid the pressure is the same in all directions 液体中任何点在任何方向收到的压力是相同的。
图2中,大坝收到的水的压力
应该就是每一段收到的压力的和:
根据图,我们可以得到简单的式子:
化简得到:
这个时候,我们可以知道 第i段,对应的水坝的宽度为:
纵切面积为:
对应的压力:
所以,第i层压力Fi 为:
最后,F为 所有力的求和:
(其实,个人觉得,坝的压力,不应该是这一面的.....)
(这个moment自己也不知道怎么翻译....暂时就翻译为瞬时, 因为后面感觉对应的mass质量, 都表示的是 瞬时质量。 或者之前有瞬时速度) 一个平面,一般都会有一个中心点:
如果是一个rod杆子, 则会遵循 m1d1 = m2d2
也就是 阿基米德 发现的 杠杆定律
这个时候,如果对应的支点在x轴上 例如:
化简,可以得到:
这里,只是m1 和 m2 这2个点的重量 而这个rod杆子,是n个点的组合体 如果按n个点去计算,可以得到:
这里, m是所有点质量的和 如果 M 用下面表示:
则,上面的式子,可以写成:
上面只是 x轴方向的 因为只是一个rod杆子,也可以理解为 围绕y轴平衡(y轴系统)
如果是一个平面(例如这个图)
则需要考虑2个方向的平衡 也就是 y轴系统的瞬时质量, x轴(方向)瞬时质量 【y轴系统 就和 上面那个rod杆子一样, x轴系统,可以旋转90度理解】
这个时候, 如果对应的中心点为
则有:
这个时候,我们只通过 Mx My ,再去求即可:
总质量为:
分别求出中心点 坐标,
所以,对应的中心点为:
图像大体为:
其实,对应的平面上,会遵循一个 The symmetry principle 对称原则 也就是前面有说到的 如果在 一条线上,左右对称 如果在 一个平面上,需要在2个区域单独确认对应瞬时的和
假设在 区域R中(图a)
如果,我们把[a, b]区间, 分为 n 份(图b)
这个时候,对应 第i个小矩形, x的中点为:
对应的面积为:
对应的质量为:
我们先来看一下 y轴的系统(我们知道y轴系统,需要看x值) 所以
其实也很好理解, 和上面一样
这个时候,我们把所有y轴系统的瞬时值求和:
同理,我们可以看一下x轴系统(对应的质量都是一样的,只是 x值换成了f(x) ) 因为之前质量已经有了一个f(x) 这个时候,就会有一个 平方了
这个时候,我们把所有x轴系统的瞬时值求和:
而整个质量m为:
所以:
和上面表示一样,只是把分母用A表示了 一般可以表示为(分母的积分,其实就是面积A)
找出这个半径为r的半圆的质量中心位置
公式
所以,我们有:
所以中心点为:
我们可以知道,对应 x是从 0 到 π/2, y是从 cosx 到 0 首先,我们可以求出面积A
再分别求出 x , y 方向的中点:
所以,质量中心点为:
同理,和上面的方式一样,分别在2个方向去找质量中心,可以得
可以知道大体图像为:
我们可以知道,它们的交点为(0,0) 和 (1,1) 首先,我们还是先求面积A
再分别求出 x , y 方向的中点:
所以,对应的中点为: (1/2 , 2/5)
大体也就是: 一个面 围绕 一条直线 旋转,形成一个体积V 这个时候, 那个面的面积为A, 旋转后对应面中心点移动的距离为d 则, V = Ad
第6章,我们简单有一个公式
这个时候,如果是由2个函数组成的,则有
其实,这个时候化简后 就已经得到证明。
其中
我们得到上面的结论以后 就不用按原来的方式去求积分了 直接可以通过V = Ad 也就是
得到体积。