空间向量在任意平面的投影公式推导 (矩阵方法)

若 V是Rn 的一个子空间,已知V的一组基向量 {b1, b2, b3,...  bk} 

则:

可构建矩阵 :A(nxk) = {b1 b2 b3 b4...bn}

有:

x(m,n,q) 为空间向量

矩阵 A 包含平面的基向量 A(3x3)

根据投影的定义有 :

原向量 -  投影向量 = 投影向量的正交补

                                                                                  (1)

                 (2)

又根据投影定义, 投影向量的正交补 垂直 投影平面的子空间,则根据 (1) (2) 得到

          (3)

           (4)

由(3) (4) 可得:

则,投影向量为:

只需要代入平面的基向量,以及 x , 可以求得该向量在这个平面的投影向量。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏杂七杂八

卷积神经网络详解(上)

卷积操作就是用卷积后得到的图组数据重构输入图像,然后作为后续输入 我们得到一些数据,作为网络的输入,在CNN中有滤波器,现在我们假设只有一个滤波器,如图所示 ...

7520
来自专栏ml

读RCNN论文笔记

1. RCNN的模型(如下图)描述:              RCNN相比传统的物体检测,还是引入传统的物体检测的基本流程,先找出候选目标物体,逐个的提取特征...

34660
来自专栏红色石头的机器学习之路

Coursera吴恩达《神经网络与深度学习》课程笔记(4)-- 浅层神经网络

上节课我们主要介绍了向量化、矩阵计算的方法和python编程的相关技巧。并以逻辑回归为例,将其算法流程包括梯度下降转换为向量化的形式,从而大大提高了程序运算速度...

29600
来自专栏技术小站

吴恩达深度学习笔记 3.1~3.11 浅层神经网络

神经网络的结构与逻辑回归类似,只是神经网络的层数比逻辑回归多了一层,多出的中间一层叫隐藏层,那么,神经网络的计算就相当于多进行一次逻辑回归的计算

15920
来自专栏超然的博客

MIT-线性代数笔记(7-11)

找出“主变量”pivotvariables,主列,即主元所在的列,其他列,称为自由列。(自由列表示可以自由或任意分配数值,列2和列4的数值是任意的,因此x2和x...

11610
来自专栏机器学习算法与Python学习

卷积神经网络详解

注:看本文之前最好能构理解前馈圣经网络以及BP(后向传播)算法,可以看之前发的相关文章或者看知乎、简书、博客园等相关博客。 卷积神经网络(Convolution...

31280
来自专栏量化投资与机器学习

深度学习Matlab工具箱代码注释之cnntrain.m

%%========================================================================= %...

22380
来自专栏绿巨人专栏

神经网络学习笔记 - 损失函数的定义和微分证明

37750
来自专栏帮你学MatLab

MATLAB智能算法30个案例分析(3-2)

神经网路部分 function err=Bpfun(x,P,T,hiddennum,P_test,T_test) %% 训练&测试BP网络 %% 输入 % x...

35550
来自专栏深度学习与计算机视觉

Object Detection系列(三) Fast R-CNN

Object Detection系列(一) R-CNN Object Detection系列(二) SPP-Net Object Detectio...

48750

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券