（7.5）James Stewart Calculus 5th Edition：Strategy for Integration

Strategy for Integration 积分策略

常见的积分

这里包括常规的 一些特殊的 一些上一节一起归纳和推导的

如果还是不知道怎么马上分析，可以尝试下面4种方法：

• Simplify the Integrand if Possible 尽量简化积分

• Look for an Obvious Substitution 找明显的替换 替换掉比较麻烦的，例如

如果设

有

这样就可以替换了

• Classify the Integrand According to Its Form 将对应的积分形式分类
  • Trigonometric functions 三角函数
  • Rational functions 有理函数（分式化简）
  • Integration by parts 部分积分法（du，dv替换）
  • Radicals 特殊的替换
• Try Again 再一次 如果上面的都没有用，可以再试试
• Try substitution 替换
• Try parts 有的时候，部分可以直接积分
• Manipulate the integrand 操作积分（一些特殊的小技巧），例如

• Relate the problem to previous problems 关联问题到之前的问题，例如

我们可以把2中三角函数，变化成一种

• Use several methods 多种方式齐头并进

例子

我们先化简

再用一个sinx， 可以去化成对应的微分变量，也就是设 u = cosx

最后，可以求解：

后面省略

Can We Integrate All Continuous Functions

答案是no 不是所有连续函数都可以求积分的 例如：

我们之前接触的，都是基础函数，也就是 elementary function 就是由我们前面说过的 三角函数，幂函数，指数函数，对数函数，有理函数等组合成的函数，例如