(7.5)James Stewart Calculus 5th Edition:Strategy for Integration


Strategy for Integration 积分策略

常见的积分

这里包括常规的 一些特殊的 一些上一节一起归纳和推导的


如果还是不知道怎么马上分析,可以尝试下面4种方法:

  • Simplify the Integrand if Possible 尽量简化积分
  • Look for an Obvious Substitution 找明显的替换 替换掉比较麻烦的,例如

如果设

这样就可以替换了

  • Classify the Integrand According to Its Form 将对应的积分形式分类
    • Trigonometric functions 三角函数
    • Rational functions 有理函数(分式化简)
    • Integration by parts 部分积分法(du,dv替换)
    • Radicals 特殊的替换
  • Try Again 再一次 如果上面的都没有用,可以再试试
  • Try substitution 替换
  • Try parts 有的时候,部分可以直接积分
  • Manipulate the integrand 操作积分(一些特殊的小技巧),例如
  • Relate the problem to previous problems 关联问题到之前的问题,例如

我们可以把2中三角函数,变化成一种

  • Use several methods 多种方式齐头并进

例子

我们先化简

再用一个sinx, 可以去化成对应的微分变量,也就是设 u = cosx

最后,可以求解:

后面省略


Can We Integrate All Continuous Functions

答案是no 不是所有连续函数都可以求积分的 例如:

我们之前接触的,都是基础函数,也就是 elementary function 就是由我们前面说过的 三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,有理函数等组合成的函数,例如

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏儿童编程

《动物魔法学校》儿童学编程Scratch之“外观”部分

导读:本文通过一个案例《动物魔法学校》来学习Scratch语言的“外观”部分。之后通过一系列其他功能的综合运用对作品功能进行了扩展。

19440
来自专栏儿童编程

声音功能让儿童编程更有创造性

导读:Scratch中声音功能非常强大,除了常规的音效,你甚至可以模拟各种乐器的各个发音、设置节拍、休止……如果你愿意,甚至可以用它创作一个交响乐。我们可以引导...

13940
来自专栏FSociety

SQL中GROUP BY用法示例

GROUP BY我们可以先从字面上来理解,GROUP表示分组,BY后面写字段名,就表示根据哪个字段进行分组,如果有用Excel比较多的话,GROUP BY比较类...

5.2K20
来自专栏儿童编程

我不是算命先生,却对占卜有了疑惑——如何论证“占卜前提”的正确与否

事出有因,我对《周易》感兴趣了很多年。只是觉得特别有趣,断断续续学习了一些皮毛。这几天又偶然接触到了《梅花易数》,觉得很是精彩,将五行八卦天干地支都串联了起来。...

15610
来自专栏儿童编程

一张图理清《梅花易数》梗概

学《易经》的目的不一定是为了卜卦,但是了解卜卦绝对能够让你更好地了解易学。今天用一张思维导图对《梅花易数》的主要内容进行概括,希望能够给学友们提供帮助。

32540
来自专栏儿童编程

儿童创造力教育与编程教育的碰撞——MIT雷斯尼克教授最新理论梗概

儿童编程教育已经在我国各一线二线城市疯狂出现,颇有“烂大街”的趋势。我们不禁要问很多很多问题:

22670
来自专栏haifeiWu与他朋友们的专栏

复杂业务下向Mysql导入30万条数据代码优化的踩坑记录

从毕业到现在第一次接触到超过30万条数据导入MySQL的场景(有点low),就是在顺丰公司接入我司EMM产品时需要将AD中的员工数据导入MySQL中,因此楼主负...

30840
来自专栏儿童编程

天干地支五行八卦的对应关系

19790
来自专栏儿童编程

什么样的人生才是有意义的人生——没有标准的标准答案

【导读】其实我们可以跳出这个小圈圈去更加科客观地看一下这个世界。在夜晚的时候我们仰望天空,浩瀚的宇宙中整个地球只是一粒浮尘,何况地球上一个小小的人类?在漫长的历...

1.8K50
来自专栏Ken的杂谈

【系统设置】CentOS 修改机器名

18430

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券

年度创作总结 领取年终奖励