（5.4）James Stewart Calculus 5th Edition：Indefinite Integrals and the Net Change Theorem

Indefinite Integrals and the Net Change Theorem 不定积分 和 净变化理论

对应的反函数的理解，还是很重要的 这里先看一下没有上下限的积分

Indefinite Integrals 不定积分

这里只是用于表示和 微分 之间的关系的积分 可以作为 不定积分 记作：

例子： 比如

因为：

注意

• 定积分：表示一个数

• 不定积分：表示一个函数

Table of Indefinite Integrals 不定积分表

这里接受了一个约定，也就是当函数不连续的时候， 可以理解成对应连续有效部分的不定积分

例如： 我们可以写成

前面说过，这个函数不连续，只能写成

但是，在不定积分中 两个是相同的

例子

一些例子

例子1

我们可以单独求积分，再连接起来

当然， 我们还可以通过 微分 去验证

例子2

把它转化成见过的 微分的式子

例子3

这里，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可

例子4

一样，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可

例子4

同样求解

The Net Change Theorem 净值定理

也就是对应的变化量，对应净面积

例如：

我们可以理解成 从t1到t2，对应正方向displacement位移的净值 （也就是可以历程为，如果想反方向走，为负）

如果对应的图像为：

这里对应的displacement 位移 为：

而 | D | 可以理解成 distance距离

这里对应的 distance距离 为：